Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки

Титульні сторінки

Андрій Гудима — 2024-09-30

Відомості про випуск 25

Науковий доробок та спадщина Анатолія Федоровича Верланя

Лідія Митько — 2024-09-30

Випуск присвячується пам’яті члена‑кореспондента та почесного академіка Національної академії педагогічних наук України, доктора технічних наук, професора Анатолія Федоровича ВЕРЛАНЯ

Ідентифікація координат імпульсних джерел забруднень стічних вод в кусково-однорідних середовищах числовими методами квазіконформних відображень

Андрій Бомба — 2024-08-31

Розглядається процес фільтрації в однозв’язній криволінійній області, обмеженій лініями течії та еквіпотенціальними лініями за умови, що досліджуване середовище є кусково-однорідним. Припускається, що окремі наперед невідомі криві виступають у якості імпульсних джерел забруднень. При цьому вважаємо, що їх поширення відбувається лише за рахунок конвективної складової, суттєво не впливаючи на фільтраційний фон. Для ідентифікації координат джерел забруднень запропоновано використовувати метод характеристик щодо розв’язання рівняння конвекції. У такому випадку в якості апріорних даних можуть виступати квазіпотенціали на ділянках входу та виходу рідини на границі області, координати точок виявлення забруднення та час його руху по течії. Загальний алгоритм передбачає адаптацію числового методу квазіконформних відображень для побудови гідродинамічної сітки, на основі чого – ідентифікацію координат джерел забруднень.

Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема підкреслено, що при достатньому розбитті сітки максимальні нев’язки між апріорно відомими даними та розрахунковими є невеликими у порівнянні з розмірами досліджуваної області. Це свідчить про ефективність розробленого алгоритму ідентифікації джерел забруднень у випадку кусково-однорідного середовища. У якості додаткових мір для зниження величини нев’язок пропонується використовувати більш точні схеми наближення окремих виразів. З іншого боку, спостерігається збільшення обчислювальної складності в порівнянні з випадком неперервного задання коефіцієнта фільтрації.

Враховуючи порівняно високу точність розрахунків вбачається за доцільне подальший розвиток розробленого підходу на більш масштабні, в порівнянні із точковими джерелами забруднень, та просторовий простір випадок. Враховуючи чутливість розв’язків до розриву значень коефіцієнта фільтрації варто також у перспективі вводити додаткові умови на контакті однорідних середовищ.

Дослідження проблем швидкодії програмних додатків

Микола Мітіков — 2024-08-26

У статті досліджуються методи оптимізації швидкодії програмних додатків з метою визначити найбільш ефективні комбінації внутрішніх та зовнішніх чинників, що дозволяють максимізувати цільову функцію. Описано узагальнену математичну модель, яка складається з основних чинників, від яких залежить швидкодія програмного забезпечення, зокрема час виконання обчислень, кількість операцій введення-виведення, кількість обчислювальних операцій, складність алгоритму, обсяг оброблюваних даних, застосування принципів паралелізму, архітектура апаратної та програмної платформи, а також ефективність програмного коду. Зазначено важливість застосування спеціалізованих бібліотек та інструментів для прискорення обчислювальних процесів, що є критично важливим для досягнення високої продуктивності сучасних програмних систем.

Здійснено програмну реалізацію розроблених підходів, що дозволяє оцінити ефективність запропонованих методів на практиці. Розроблено відповідне програмне забезпечення, за допомогою якого здійснено аналіз впливу різних факторів на швидкодію з урахуванням специфіки конкретних завдань та середовища виконання. Результати тестування продемонстрували значний потенціал для покращення продуктивності за рахунок оптимізації як на рівні програмного коду, так і на рівні апаратної архітектури.

Особливу увагу приділено дослідженню роботи з пам’яттю, розглянуто потенційні виклики, які негативно впливають на швидкодію. Наведено необхідність використання системи кешування, та уникнення дублювання незмінної інформації. Знайдені сценарії не залежать від конкретної реалізації, і тому можуть бути додані в розроблювану рекомендаційну систему.

Дослідження має практичне значення, оскільки пропонує комплексні рішення для оптимізації швидкодії програмних систем, які можуть бути використані в промислових високонавантажених середовищах. Подальші дослідження будуть спрямовані на розширення функціональних можливостей рекомендаційної системи, інтеграцію більш складних моделей оптимізації, а також на проведення широкомасштабних обчислювальних експериментів для підтвердження отриманих результатів у реальних умовах

Математичне моделювання та комп’ютерний аналіз теплових режимів електропровідної панелі при індукційній термообробці

Роман Мусій — 2024-09-16

Розглядається електропровідна панель прямокутного поперечного перерізу. За індукційної термообробки квазіусталеним електромагнітним полем у ній виникають нестаціонарні об’ємно розподілені джерела тепла Джоуля. При відповідних параметрах зовнішнього електромагнітного поля теплові процеси в панелі можуть відбуватися в умовах приповерхневого або суцільного нагріву. Для дослідження закономірностей її теплових режимів за вищезазначених умов нагріву запропоновано двовимірну фізико-математичну модель. Дана модель складається з двох етапів. На першому етапі зі співвідношень Максвелла визначається дотична до основ панелі компонента вектора напруженості магнітного поля. На другому етапі за знайденою цією компонентою знаходиться тепло Джоуля. Для побудови розв’язку задачі електродинаміки використано апроксимацію розподілу дотичної до основ панелі компоненти вектора напруженості магнітного поля по товщинній координаті кубічним поліномом. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подаються у вигляді лінійної комбінації інтегральних за товщинною координатою характеристик дотичної компоненти вектора напруженості магнітного поля та заданих крайових значень цієї компоненти на основах панелі. У результаті вихідна двовимірна початково-крайова задача на визначальну функцію (розглядувану компоненту) зводиться до одновимірної початково-крайової задачі на інтегральні характеристики визначальної функції. Розв’язки цієї задачі знаходяться застосуванням скінченого інтегрального перетворення по поперечній координаті панелі з використанням заданих крайових умов на визначальну функцію на торцевих перетинах панелі та перетворення Лапласа за часовою змінною.

Числові дослідження виконано для мідної панелі при її індукційній термообробці однорідним квазіусталеним електро-магнітним полем. Чисельно проаналізовано теплові режими панелі залежно від параметру, що характеризує відносну глибину проникання індукційних струмів для двох характерних випадків приповерхневого та суцільного нагріву.

Web-платформа для організації хмарних обчислень у нейрофізіологічних дослідженнях на основі даних айтрекінгу

Віталій Павленко — 2024-08-31

Метою роботи є розробка архітектури та web-версії програмного комплексу на основі запропонованої нової концепції організації хмарних обчислень, що дозволяє розширити діагностичні можливості інструментальних засобів модельно-орієнтованої інформаційної технології оцінювання нейрофізіологічного стану людини із використанням методів нелінійної динамічної ідентифікації окорухової системи за даними айтрекінгу. Пропонується концепція хмарних обчислень, що ґрунтується на поєднанні сервісів PaaS та SaaS в складі розробленого програмного комплексу, за рахунок чого забезпечується кросплатформеність хмарних обчислень, підвищується продуктивність і ефективність наукових досліджень. Розроблена архітектура дозволяє легко розширювати функціонал програмного комплексу та адаптувати його під різні умови застосування. Ключовою особливістю комплексу є його невимогливість до апаратного забезпечення на стороні клієнта завдяки використанню хмарних обчислень та його модульна структура, що дозволяє легко масштабувати комплекс, а також ізоляція процесу виконання скрипт-коду у середовищі хмарних обчислень для підвищення рівня безпеки при інтерпритації скрипт-коду на сервері. Порівняно з іншими подібними сервісами, комплекс має кілька переваг: він забезпечує ефективну роботу в дослідницьких і навчальних застосуваннях, підтримує мови програмування Python і JavaScript, а також дозволяє використовувати програмно-реалізовані методи ідентифікації через спеціально розроблені GUI-інтерфейси. Крім того, комплекс пропонує соціальні можливості та високий рівень абстракції, що дозволяє оптимізувати дослідницький процес

Оцінка точності комп’ютерного моделювання окуло-моторної системи на основі моделей Вольтерри

Віталій Павленко — 2024-09-07

Інтегральні нелінійні моделі використовуються для створення математичних моделей окуло-моторної системи (ОМС) людини. Моделі враховують як інерційні, так і нелінійні властивості об’єктів досліджень. Для отримання емпіричних даних для побудови моделі здійснюються експериментальні дослідження з ОМС «вхід-вихід». В якості тестових сигналів використовуються візуальні стимули, які відображаються на моніторі комп’ютера на різних відстанях від стартової позиції, що формально відповідає дії на об’єкт дослідження ступінчатих сигналів з різною амплітудою. При цьому відгуки ОМС реєструються із застосуванням інноваційної технології айтрекінгу. Для комп’ютерного моделювання ОМС використовуються математичні моделі у вигляді рядів і поліномів Вольтерри. Мета даного дослідження полягає в аналізі точності ідентифікації ОМС у вигляді багатовимірних перехідних функцій на основі даних айтрекінгу, залежності похибок їх обчислення для моделей різних порядків від амплітуд використовуваних тестових сигналів та їх кількості. Предметом дослідження є різні методи ідентифікації ОМС, алгоритми і програмні засоби на Python обчислення динамічних характеристик ОМС із застосуванням технології айтрекінгу. Досліджуються методи ідентифікації: компенсаційний, апроксимаційний та метод найменших квадратів. Отримані оцінки точності моделей ОМС лінійної, квадратичної та кубічної. Найкращими за точністю моделями, що побудовані за даними реальних експериментів, виявляються квадратична або кубічна моделі ОМС , які отримані за допомогою метода МНК при використанні трьох тестових сигналів.

Розробка методу комбінованих операцій для підвищення ефективності блокового шифрування

Володимир Палагін — 2024-09-03

Захист інформації в режимі реального часу потребує реалізації спеціальних методів, які спрямовані на забезпечення надійних та швидких алгоритмів шифрування для захисту персональної та корпоративної інформації від несанкціонованого доступу. Зі зростанням обсягів даних і швидкістю їх обробки, важливість та актуальність розробки ефективних методів шифрування суттєво зростає. Одним із поширених, надійних та відомих алгоритмів шифрування є AES (Advanced Encryption Standard), також відомий як Rijndael, який є симетричним блоковим шифром. AES має високу ефективність та криптостійкість і підходить для опрацювання великих обсягів даних. Надійність та швидкість шифрування та дешифрування за допомогою алгоритму AES залежить від розміру ключа та даних.

В роботі пропонується вдосконалення алгоритму симетричного блокового шифрування AES для забезпечення швидшої обробки даних. Показано можливість комбінування математичних операцій, що мають схожий принцип обробки елементів. Такий підхід дозволив скоротити час обробки для шифрування та дешифрування даних порівняно з відомими реалізаціями. Проведено порівняльний аналіз практичної реалізації стандартного та оптимізованого криптоалгоритмів AES. Програмна реалізація алгоритму AES, яка базувалась на офіційній специфікації стандарту шифрування, була модифікована для зменшення часу обробки даних з умовою збереження криптографічної стійкості шифру. Загальні принципи запропонованого методу полягають у перетворенні усіх двовимірних масивів на одномірні, додаванні допоміжних таблиць для операцій ShiftRows та MixColumns, об’єднанні операцій зі схожими принципами опрацювання елементів. Результати моделювання показали, що модифікована реалізація алгоритму AES демонструє скорочення часу обробки до 50% при шифруванні та до 75% при дешифруванні даних у порівнянні з відомими результатами.

Ансамблевий метод для виявлення шахрайства в транзакціях

Михайло Сидорук — 2024-08-31

У сучасному світі банківське шахрайство стало однією зі значущих загроз фінансовій стабільності та безпеці клієнтів фінансових установ. Розвиток технологій, зокрема в галузі машинного навчання, відкриває широкі можливості для побудови ефективних систем виявлення та запобігання шахрайству в банківській сфері.

Виявлення шахрайських транзакцій є важливим завданням, що потребує продуманих та технологічних рішень. Одним з таких методів є використання підходів та методів машинного навчання.

В даній роботі пропонується використання ансамблевого методу, який поєднує одразу кілька моделей машинного навчання. Такий підхід дозволить зменшити ймовірність помилкових спрацювань та підвищити точність класифікації. Окрім цього для оптимальної роботи моделі буде проведений препроцесинг даних, зокрема їх нормалізація, балансування класів а також вибір ознак. В ході дослідження важливо не лише досягти високої точності, а й якомога сильніше зменшити кількість шахрайських транзакцій, що будуть помилково класифіковані як нормальні. Це пов’язано з бізнес вимогами банківської сфери, оскільки кожна така транзакція завдає втрат репутації системи а також безпосередньо фінансових збитків.

У рамках дослідження обгрунтовано, що використання даного підходу дає кращі результати класифікації, ніж одиночні моделі завдяки компенсації недоліків кожної з них. Вибір даного підходу зумовлений також високою практичністю, сумісністю з фінансовими системами а також простотою інтеграції.

В даній роботі проведено аналіз запропонованої моделі, її переваги та недоліки у порівнянні з аналогами. Ансамблевий метод допомагає поєднати переваги простих моделей та зменшити вплив їхніх недоліків на кінцевий результат. В загальному, вибір програмного забезпечення повинен залежати від технічних вимог проекту і для отримання кращих результатів слід аналізувати різні моделі та підходи.

Моделювання систем реального часу з використанням RUDP протоколу передачі даних

Дмитро Скоробогатський — 2024-01-04

Ефективність систем реального часу забезпечує їх використання в різноманітних сферах за рахунок використання протоколів для передачі даних. Відомими протоколами транспортного рівня є Transmission Control Protocol (TCP) і User Datagram Protocol (UDP), що забезпечують таку передачу. Однак існують проблеми використання цих протоколів [1] в системах реального часу, де яких дані швидко змінюються на етапі виконання застосунку. А використання виключно одного з зазначених протоколів негативно впливає на стабільну роботу застосунку та збільшує ризик втрати актуальності даних.

Метою роботи є розробка та моделювання підсистеми передачі даних для систем реального часу, яка при сихронізації даних використовує Reliable UDP (RUDP) протокол [2]. Реалізація мережевого протоколу RUDP в підсистемі вирішує мережеві проблеми з затримкою, втратою та дуплікацією пакетів найбільш оптимальним шляхом під час real-time синхронізації даних датчиків і серверу і зменшує навантаження на пропускну здатність.

Задачами розробленої підсистеми, яка складається з сервера та клієнта є: зчитування даних, заданих користувачем системи; надійна передача повідомлень між сервером і клієнтом з використанням сокетів для роботи за протоколом RUDP; забезпечення найбільш оптимальної доставки повідомлень у випадку втрати пакетів, моделювання роботи підсистеми, порівняно з відомими UDP, TCP протоколами.

В результаті моделювання встановлено, що максимальне значення витраченого підсистемою часу становлять 2.03 секунди – для протоколу RUDP та 6.22 секунди – для протоколу ТСР і тому в подальшому для передачі даних рекомендується протокол RUDP. У випадку втрати повідомлення, відбувається повторна відправка та експоненційно, за запропонованою формулою, обраховується час відправки. Якщо на першому кроці відправка відбувається відразу, то далі час час зростає експоненційно та сумарно є меншим, ніж час відправки за TCP протоколом.

Комп’ютерне моделювання деяких природних процесів для генерації ландшафтів

Олександр Станіславів — 2024-07-28

У статті розглядаються різні підходи до формування рельєфних структур з натуралістичними формами, що є корисним для подальшого їх використання в ігровій індустрії, у середовищах розширеної реальності, для створення якісного, правдоподібного візуального контенту.

Дослідивши значну частину математичного інструментарію ландшафтоутворення, автори виділяють серед багатьох методів, заснованих на фізиці, опис таких природних процесів, як ерозія, седиментація, повзучість матеріалів, завдяки чому можна синтезувати реалістичний рельєф місцевості.

Деякі методи розв’язання задач чисельної гідроаеромеханіки зі спрощеними умовами є ефективними для моделювання різних особливостей ландшафту. Для синтезування крупних структур рельєфу, взявши за основу нестисливу нев’язку рідину, можна скористатися, наприклад, рівнянням Ейлера. Дрібніші ландшафтні компоненти можна формувати за допомогою рівнянь мілководдя. Їх же можна використовувати для моделювання ерозійних процесів, спричинених руйнуванням ґрунту або гірських порід водним потоком. За потреби симуляції ерозії русла річки варто застосовувати напівемпіричне сімейство рівнянь закону потужності потоку. Природних форм до рельєфу додасть також рівняння Бейтмана-Бюргерса, це допоможе змоделювати різні аспекти руху рідини, такі як течія в річках, морях, океанах та хвильові явища. Нехтуючи членами, пов’язаними з в’язкістю, беручи за основу рідину з густиною, подібною до води, і тим самим спрощуючи обчислювальний процес, комплексну модель можна доповнити, застосовуючи рівняння Хопфа. Воно цілком підійде для опису простих хвильових процесів або лінійних особливостей ландшафту, наприклад, річок або гірських хребтів. Важливо лише навчитися знаходити баланс між прагненням до ідеальних ландшафтних структур і раціональним використанням обчислювальних ресурсів.

Аналіз даних теплового режиму комутаційного обладнання комп’ютерних мереж на основі відновлення сигналів температурних датчиків

Володимир Федорчук — 2024-09-11

У статті розглядається задача аналізу розподілених даних температурних режимів чипів комутаційного обладнання комп’ютерних мереж. Для цього використовується система вимірювання температури з використанням датчика температури. У випадку, коли датчик температури знаходиться всередині чипа швидкість реакції вимірювальної системи на зміну температури є задовільною. Однак, коли датчик знаходиться зовні чипа, із-за інертності теплового контакту, швидкість реакції вимірювальної системи є низькою. В цій ситуації ефективність системи контролю стає незадовільною. Для подолання інертності датчиків температури пропонується проводити аналіз розподілених даних, які надходять в цифровому виді на сервер обробки даних шляхом відновлення спотворених сигналів нелінійних вимірювальних підсистем «чип – датчик температури» на основі використання їх математичних моделей у вигляді частинної суми інтегро-степеневого ряду Вольтерри. Ідентифікація математичної моделі вимірювальної підсистеми проводиться на скінченному проміжку часу шляхом проведення серії експериментів із використанням тестових сигналів. Розглянуто метод скорочення кількості тестових сигналів на основі врахування специфіки впливу нелінійності на результат експериментів. Отримана модель є основою для розв’язування оберненої задачі відновлення сигналу температурного впливу на вході сенсора. Оскільки ця задача є некоректною, пропонується доповнити модель параметром регуляризації і звести задачу до коректної. Для використання моделі на нескінченному проміжку часу пропонується методика комп’ютерного моделювання з використанням рестартів обчислювальних процесів, які проводяться в декількох потоках із зміщенням їх у часі. Результат обчислень формується шляхом компонування фрагментів з різних потоків. Для перевірки достовірності результатів, які отримуються шляхом застосування розробленого методу приводяться розв’язки модельних задач.

Метод опорних моделей синтезу інтелектуальних систем ідентифікації нелінійних динамічних об’єктів

Олександр Фомін — 2024-09-01

Робота присвячена вирішенню протиріччя між точністю моделювання нелінійної динаміки і швидкістю побудови моделей в умовах обмежених обчислювальних ресурсів. Метою роботи є скорочення часу побудови моделей нелінійних динамічних об'єктів із безперервними характеристиками у вигляді нейронних мереж при забезпеченні заданої точності моделювання. Ця мета досягається шляхом розробки нового метода синтезу інтелектуальних систем на основі суперпозиції переднавчених (опорних) моделей у вигляді нейронних мереж, що відбивають базові властивості об’єкта. Наукова новизна роботи полягає у розробці методу ідентифікації нелінійних динамічних об'єктів у вигляді нейронних мереж з часовими затримками на основі набору попередньо навчених нейромережевих моделей, що відбивають базові властивості предметної області. На відміну від традиційного підходу до попереднього навчання, розроблений метод дозволяє будувати моделі меншої складності та з меншим часом навчання при забезпеченні необхідної точності. Для визначення початкових параметрів моделі запропоновано вирази на основі суперпозиції опорних моделей у вигляді нейронних мереж. Практична користь роботи полягає в розробці алгоритму методу опорних моделей для навчання нейронних мереж із часовими затримками, що дозволяє суттєво скоротити час навчання нейронних мереж без втрати точності моделі. Цінність проведеного дослідження полягає у визначенні області ефективного використання запропонованого методу, а саме в наявності достатнього об'єму якісних даних для побудови опорних моделей. Недостатня кількість даних або низька якість даних може суттєво знизити точність опорних моделей і як наслідок, суттєво знизити час навчання цільової моделі

Формування траєкторії керованих літальних апаратів

Віктор Щирба — 2024-07-11

На даний час відзначається підвищений інтерес до створення систем управління польотом безпілотного літального апарата, яка б з врахуванням реальних умов убезпечувала б його траєкторію і цим самим визначала б ефективність застосування літального апарата. Навігація літального апарату, зокрема балістичних крилатих ракет, потребує формування високоточного управління для досягнення як кінцевих результатів, так і локальних оптимізаційних задач на кожному з етапів польоту: старті, виході на задані траєкторії, маневруванні тощо.

Розробка допустимого управління та його оптимізація комп’ютерно-математичними методами моделювання і оптимізації є трудомістким процесом і вимагає значних витрат різних видів ресурсів. Елементом ефективності такого математичного апарату для гарантування та підвищення надійності і результативності в досягненні поставленої цілі постає швидкодія в розрахунках що, в свою чергу, потребує забезпечення спрощення математичної моделі шляхом одержання функціональних залежностей для обчислення траєкторії польоту уникаючи складних математичних розрахунків.

Пропонується математичну модель для вирішення завдання прогнозування навігації для таких складних керованих систем проводити з використанням двох координатних систем: стартової та швидкісної. Причому, усі розрахунки вектора швидкості, що залежить від рівнодіючої трьох аеродинамічних сил, які діють на літальний апарат, здійснювати у швидкісній системі координат а покоординатне управління польотом на всій динамічній траєкторії визначати у стартовій системі