Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки

Титульні сторінки

Андрій Гудима — 2025-07-18

Відомості про випуск 27

Моделювання нелінійних кіл енегретичних систем за допомогою рядів Вольтерри: критерії збіжності та межі стійкості при періодичному збудженні

Андрій Верлань — 2025-06-25

У даній роботі отримано достатні умови збіжності рядів Вольтерри, які описують розв'язки класу нелінійних інтегральних рівнянь, що моделюють динамічні кола енергетичних об'єктів із періодичними вхідними сигналами. Шляхом формулювання реакції системи через нелінійне інтегральне рівняння ми встановлюємо суворі критерії абсолютної збіжності розкладу в ряд Вольтерри. Зокрема, досліджено кола енергетичних об'єктів, що містять ідеальні смугові фільтри, збуджені тригонометричними поліноміальними вхідними сигналами – конфігурація, типова для спрощеного аналізу фізично реалізованих систем. Для резистивних нелінійних кіл енергетичних систем показано, що ряд Вольтерри зводиться до степеневого ряду, та наведено явні оцінки його радіусу збіжності (Теоретичне твердження 3). Додатково, Теоретичні твердження 1 та 2 містять узагальнені критерії збіжності, засновані на мінімізації функціоналу в обмеженій просторовій області, що розширює попередні результати для систем типу NARX. Отримані результати можуть сприяти поєднанню теоретичного аналізу з інженерними застосуваннями, пропонуючи практичні інструменти для проектування нелінійних кіл енергетичних систем із передбачуваною динамікою, таких як системи силової електроніки та обробки сигналів

Процедурна генерація цифрового рельєфу за допомогою дискретних гідродинамічних моделей

Олексій Жолтовський — 2025-06-11

У статті досліджуються дискретні гідродинамічні моделі для вдосконаленої процедурної генерації цифрових рельєфів для синтезу динамічних та геоморфологічно правдоподібних ландшафтів. Наш підхід пропонує новий гібридний метод. Він поєднує процедурний фрактальний шум з пошаровим дискретним гідродинамічним моделюванням, забезпечуючи надійний і реалістичний конвеєр синтезу, що значно перевершує традиційні статичні підходи.

Спочатку за допомогою фрактальних алгоритмів створюється базова карта висот рельєфу, що формує суттєві великомасштабні варіації висот. Для підвищення правдоподібності фізично обґрунтованого моделювання послідовні гідродинамічні симуляції ретельно імітують потік води, ерозію, транспортування осаду та формування русел. Зокрема, рівняння Ейлера та рівняння мілкої води моделюють великомасштабну динаміку води та еволюцію рельєфу. Для мікромасштабного уточнення процесів седиментації застосовуються рівняння Бюргерса та Кортевега–де Фріза. Це дозволяє генерувати дрібніші структури перерозподілу та формувати морфологічну складність, характерну для природних флювіальних ландшафтів. Розроблений програмний додаток забезпечує точне й ітераційне застосування моделювання, що сприяє формуванню топографічних особливостей з високою точністю та естетичною привабливістю.

Проведені симуляції демонструють, що запропонований метод генерує поля висот з реалістичною геоморфологією, зберігаючи при цьому обчислювальну ефективність, що забезпечується чисельними методами. Це робить його придатним для різноманітних застосувань: комп'ютерної графіки, розробки ігор, віртуальної реальності та географічної освіти. Інтеграція дискретної фізично обґрунтованої гідродинаміки в процедурний синтез шуму фундаментально підвищує реалізм, узгодженість та структурну послідовність синтетичних рельєфів, пропонуючи універсальний та ефективний інструмент для складного представлення навколишнього середовища.

Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь

Віктор Жуковський — 2025-02-02

В статті розглянуто процес розробки програмного забезпечення для впровадження апарату дробового аналізу в галузі математичного моделювання, зокрема на прикладі задачі внутрішньочастинкового масопереносу в неоднорідному каталітичному пористому середовищі. Висвітлено основні етапи побудови математичної моделі, яка ґрунтується на використанні дробових похідних Капуто, що дозволяє враховувати ефекти пам’яті та просторової нелокальності, властиві пористим і неоднорідним матеріалам. Для відповідної одновимірної крайової задачі було знайдено аналітичний розв’язок із застосуванням методів Фур’є та перетворення Лапласа.

Описано алгоритмічні рішення та програмну реалізацію чисельних методів на основі бібліотек Python, зокрема NumPy і NumFracPy, які забезпечують ефективні обчислення над багатовимірними масивами даних. Увагу приділено обчисленню функції Міттаг-Лефлера, яка є компонентом дробово-диференціальних рівнянь. Наведено структуру програмного комплексу. Реалізовано механізм передачі вхідних параметрів через командний рядок.

Програмний продукт було верифіковано шляхом проведення числових експериментів і аналізу поведінки математичної моделі при різних параметрах. Для цього було виконано розрахунок значень функції у тестових точках і порівняння результатів із обчисленнями в системах комп’ютерної алгебри. Підтверджено, що чисельні розв’язки збігаються з аналітичними результатами.

Запропоноване програмне рішення забезпечує підвищену точність і продуктивність обчислень, дозволяючи застосовувати його для аналізу складних багатофакторних фізичних систем.

Застосунок-посередник для трансформації вимог до ПЗ Atlassian Jira п’ятикроковим семантичним аналізом генеративної великої мовної моделі

Роман Крук — 2025-06-09

У статті представлено фреймворк для трансформації артефактів вимог у середовищі Agile-розробки в структуровану базу знань із використанням великих мовних моделей (LLM) та графових методів. Дослідження зосереджене на усуненні критичних обмежень сучасної інженерії вимог, зокрема фрагментованості інструментів, слабкої трасованості та недостатньої адаптивності до напівструктурованих даних. Запропонована система функціонує як проміжна ланка між Atlassian Jira та графовою базою знань, реалізуючи п’ятиетапну методику: кластеризацію вимог, прив’язку тестів, визначення залежностей, дедуплікацію та історичну реконструкцію. Основним компонентом виступає LLM, з якою система взаємодіє через JSON-орієнтований протокол, що включає інструкції з інтерпретації даних, очікувану структуру відповіді та дозволені дії (створення, оновлення, трасування тощо). Модульна система архітектури включає рівень користувацької взаємодії, агент-оркестратор, семантичне ядро, графову базу даних (Neo4j) та підсистему контролю доступу. Теоретична та експериментальна частини дослідження проведені за підтримки компанії SoftServe Inc. У межах експериментального запуску системи було оброблено понад 18 тисяч Jira-задач. Пілотне тестування засвідчило високу точність відповідей системи (90,4%) та потенціал значної економії часу для аналітиків і тестувальників. Було продемонстровано можливість реконструкції історичного стану вимог, виявлення повторів і порушень логіки залежностей, що особливо актуально для складних продуктів із багаторівневою структурою. Втім, система перебуває на стадії прототипу й має низку обмежень: зокрема, залежність від якості формулювання prompt-запитів (інструкцій), складність інтерпретації рішень LLM та потребу в ретельному налаштуванні безпечного доступу до даних. Отримані результати слід вважати попередніми; для перевірки масштабованості, стабільності та практичної доцільності підходу необхідне подальше тестування у різних проєктах, доменах та з більшим обсягом запитів.

Дослідження процесів нагріву неферомагнітного двошарового порожнистого електропровідного циліндра за дії неусталеного електромагнітного поля

Роман Мусій — 2025-06-09

Запропоновано фізико-математичну модель для визначення та аналізу закономірностей поведінки тепла Джоуля у двошаровому неферомагнітному порожнистому електропровідному циліндрі за дії неусталеного електромагнітного поля в режимі з імпульсним модулюючим сигналом. Прийнято, що за такої електромагнітної дії, внаслідок її короткочасності, не враховуються можливі ефекти дифузійного перерозподілу тепла і тепловідведення. Відповідно процес нагріву зумовлений теплом Джоуля за рахунок незворотньо поглинутої енергії електромагнітного поля. Записано вихідні співвідношення для знаходження визначальної функції осьової компоненти вектора напруженості магнітного поля. Для побудови розв’язку використано квадратичну апроксимацію її розподілів у складових шарах циліндра по радіальній координаті та інтегральне перетворення Лапласа за часом. Записано вираз осьової компоненти вектора напруженості магнітного поля та тепла Джоуля у складових шарах циліндра при його індукційному нагріві неусталеним електромагнітним полем. Чисельно проаналізовано зміну осьової компоненти вектора напруженості магнітного поля і тепла Джоуля в часі та їх розподіл по товщині складових шарів циліндра, які виготовлені з міді та нержавної сталі, залежно від тривалості неусталеної електромагнітної дії та величини напруженості магнітного поля.

Аналіз редукції діагностичних моделей окорухової системи у психофізіологічних дослідженнях

Віталій Павленко — 2025-06-09

Досліджуються можливості редукції інформаційних моделей око-рухової системи людини, що побудовані на основі даних експериментів з айтрекінгу у форматі «вхід–вихід». Застосовуються інтегральні моделі Вольтерри другого порядку, які дозволяють враховувати динамічні та нелінійні властивості досліджуваного об’єкта. Ідентифікація моделей виконується методом найменших квадратів на основі відгуків ОРС на тестові ступінчасті сигнали. Отримані багатовимірні перехідні характеристики використовуються для побудови множини просторів діагностичних ознак, зокрема простору евристичних ознак, а також просторів, що сформовані за допомогою семплінгу та вейвлет-декомпозиції. Здійснено аналіз варіативності моделей залежно від стану респондента, а також проведено редукцію моделей шляхом вибору найбільш інформативних компонент. На основі сформованих ознак виконано класифікацію психофізіологічного стану із застосуванням байєсівського класифікатора та методу опорних векторів. Ефективність класифікації оцінюється за критерієм вірогідності правильного розпізнавання з урахуванням стійкості до шумів. Представлені результати підтверджують доцільність використання квадратичних моделей для побудови діагностичних ознак в інтелектуальних технологіях оцінювання психофізіологічного стану людини.

Розробка методу антиспуфінгу зображень в системах біометричної безпеки з використанням ML

Володимир Палагін — 2025-06-25

Розглянуто проблему виявлення презентаційних атак (спуфінгу) в системах біометричної автентифікації на основі розпізнавання облич. Зростання спуфінг-атак із використанням статичних зображень, відеозаписів та 3D-масок створює нагальну потребу у розробці стійких до підробок систем їх виявлення. Метою дослідження є розробка багаторівневого комбінованого методу антиспуфінгу, який інтегрує фізичні та поведінкові ознаки обличчя з використанням моделей машинного навчання (ML) для адаптивного прийняття рішень.

Запропонована система включає чотири функціональні модулі аналізу зображень: виявлення країв (Edge Detection), аналіз мікрорухів (Motion Analysis), виявлення моргання (Blink Detection) та ідентифікація посмішки (Smile Detection). Кожен з модулів формує бінарне часткове рішення, яке далі передається до інтеграційного блоку. На відміну від класичних підходів зі сталими ваговими коефіцієнтами, у запропонованій системі ці ваги обчислюються адаптивно за допомогою навченої ML-моделі. Це забезпечує динамічну зміну впливу кожного модуля залежно від умов середовища, якості відеопотоку та характеристик обличчя користувача.

Наукова новизна роботи полягає в розробці гнучкої моделі комбінованої біометричної системи безпеки при впровадженні механізму оптимізації зважених коефіцієнтів модулів антиспуфінгу на основі реалізації методів машинного навчання. Система демонструє здатність до самоналаштування, що дозволяє підвищити точність і знизити частоту помилкових спрацьовувань у складних умовах експлуатації. Запропонована модель дозволяє балансувати між фізичними та поведінковими ознаками, адаптуючи їхній внесок у фінальне рішення у режимі реального часу.

Система реалізована у вигляді модульної архітектури та протестована на контрольованому наборі даних, який містить кілька типів атак. Результати експериментів демонструють високу точність виявлення підробок (до 100% у тестових умовах) та стійкість до варіативності вхідних даних. Описано алгоритм функціонування, математичні моделі модулів, принцип інтеграції та можливості масштабування. Запропоноване рішення має перспективи практичного впровадження в мобільні пристрої, системи контролю доступу та онлайн-ідентифікації.

Метод машинного навчання для аналізу шкідливого мережевого трафіку на прикладному рівні (DHCP Spoof)

Володимир Палагін — 2025-06-14

DHCP (Dynamic Host Configuration Protocol) є критично важливим елементом мережевої інфраструктури, що забезпечує автоматичну видачу IP-адрес і параметрів конфігурації клієнтам. Проте через відсутність механізмів аутентифікації в базовому протоколі він є вразливим до атак типу DHCP spoofing, коли зловмисник імітує роботу легітимного сервера та видає клієнтам шкідливі налаштування. У цій роботі запропоновано підхід до виявлення таких атак із використанням методів машинного навчання, що дозволяє ідентифікувати як типові варіанти атак із фальшивими IP-адресами, так і складніші – із підміною MAC-адрес при справжньому IP сервера.

У межах дослідження розроблено інструмент для генерації DHCP-трафіку з різноманітними сценаріями поведінки, включно з нормальними сесіями, атаками з різними IP-адресами зловмисників та маскуванням під легітимного сервера. Запропоновано застосування методів машинного навчання (Machine learning – ML) для аналізу даних про трафіку, які отримані в режимі реального часу. На основі отриманого PCAP-файлу було автоматизовано процес побудови датасету зі стисненим, але інформативним набором ознак (кількість унікальних IP/MAC-адрес, перший MAC-відповідач, відповідність IP до MAC тощо). Побудована модель класифікації на основі дерева рішень продемонструвала високу точність і здатність виявляти обидва типи атак.

Запропонований підхід має перевагу над класичними методами, такими як DHCP Snooping, які потребують ручного налаштування та не виявляють атак із підміною MAC-адрес і можуть бути застосовані тільки в мережах з дротовим з’єднанням. Розроблена модель та метод демонструють виняткову надійність, досягаючи 100% точності виявлення DHCP – спуфінгу, що має вирішальне значення для підтримки швидкості реагування мережі. Результати роботи засвідчують ефективність застосування поведінкового аналізу DHCP-сесій у поєднанні з машинним навчанням для виявлення аномалій, що відкриває перспективи впровадження моделі в практичні системи моніторингу та захисту мережевого трафіку.

Специфіка багатопотокового методу реалізації мурашиного алгоритму

Тетяна Пилипюк — 2025-06-18

Дана робота присвячена дослідженню специфіки та перспектив використання принципів розгалужених систем та паралельного програмування при обробці мережевих графових моделей. Предметом експериментального вивчення характеристичних особливостей слугує поліноміальний біоінспірований мурашиний алгоритм, що базується на метаевристичному підході моделювання поведінки мурах. Метою дослідження є одержання адекватних результатів побудови прогнозованих траєкторій руху, що задовольняють умовам оптимізації.

Мотивацією розгляду поставленої задачі та досягнення мети роботи послужило широке коло прикладних задач, що виникають як на регіональному рівні в рамках програми економічного та соціального розвитку міської громади, так і перспективних напрямків наукового дослідження від планування робіт економічного та соціального розвитку, оптимізації транспортних перевезень до дослідження телекомунікаційних мереж та систем штучного інтелекту. Результати дослідження можуть використовуватися для планування військових операцій при груповому застосуванні різного роду підрозділів збройних сил, особливо, коли передбачається ураження групових цілей.

Використання евристичного мурашиного алгоритму для дослідження задач, що подаються у вигляді графових моделей і легко піддаються реструктуризації методами та засобами багатопотокових технологій обробки великих даних, надає можливості для ефективного підвищення швидкодії обчислень засобами високопродуктивних обчислювальних підходів, особливо у тих випадках, коли необхідно одночасно проаналізували велику кількість допустимих маршрутів. Таке органічне поєднання двох технологій дозволяє не лише прискорити обчислювальний процес пошуку оптимального маршруту, але й забезпечити кращу масштабованість досліджуваної системи.

У межах дослідження головний акцент зроблено на використання багатопотокових розрахунків, що дозволяє реалізувати масштабовану архітектуру, здатну до паралельної обробки великої кількості агентів у реальному часі.

Забезпечення бажаного порядку локальної похибки при реалізації моделей динамічних систем методом зі зростаючою точністю

Сергій Положаєнко — 2025-06-14

Одним з основних якісних показників обчислювальних засобів є точність результатів розв’язування ними прикладних задач, зокрема, задач моделювання та управління динамічними системами. Одначе, не дивлячись на широке використання засобів обчислювальної техніки (ОТ), проблему оцінки точності обчислень не можна вважати розв’язаною, а її актуальність зростає у зв’язку зі швидким розвитком та поширенням кібернетичних засобів різного призначення. Гострота проблеми полягає у складності аналізу похибок обчислень, яка призводить до громіздкості аналітичних обґрунтувань та до великого обсягу обчислень, необхідних для отримання конкретних числових даних.

Для рішення багатьох технічних та науково-дослідницьких задач широко застосовуються як універсальні, так і спеціалізовані засоби ОТ. Характерною відмінністю останніх від універсальних засобів ОТ є навмисно вузький клас алгоритмів, які реалізуються, орієнтований на розв’язування обмеженого кола прикладних задач. При цьому, природно, передбачається досягнення низки певних (у порівнянні з універсальними засобами ОТ) переваг, до яких, зазвичай, відносяться один або група факторів, таких, як підвищена швидкодія, неаналітичний спосіб розв’язування задач (для аналогових спеціалізованих засобів ОТ), зменшені масо-габаритні характеристики та вартість, тощо. Слід зазначити, що проблема точності є актуальною як для універсальних, та і для спеціалізованих засобів ОТ, дещо трансформуючись, в залежності від типу засобу та принципу його дії, наприклад, своєрідність первинних похибок.

В якості шляху, який дає змогу спростити наступний за процесом розв’язування задачі не менш трудомісткий процес аналізу точності результату (або підвищити його оперативність), можна представити перенесення, що найменше частини цього (останнього) процесу на період, що передує розв’язуванню основної задачі. Цей шлях полягає у попередньому обчисленні залежностей похибки, а, практично, її характеристик, від характеристик первинних похибок, пов’язаних із реалізацією, зокрема математичних моделей (ММ) динамічних систем в прикладних задачах їх моделювання та управління.

Якісний аналіз математичних моделей енергетичних процесів на основі загальної теорії систем

Артем Савєльєв — 2025-06-14

Сформульовано та доведено теореми існування та єдиності розв’язку системи рівнянь у частинних похідних, що представляють собою узагальнену математичну модель процесів та пристроїв первинної переробки сирих вуглеводнів. Узагальнення дає можливість застосувати принцип уніфікації та типізації при розробці методу числової реалізації математичних моделей класу процесів (апаратів) первинної переробки сирих вуглеводнів, а доведення відповідних теорем (суть ‒ якісний аналіз) забезпечує коректність застосування узагальненої моделі в прикладних задачах математичного моделювання досліджуваних процесів (апаратів). Доведення сформульованих теорем є строгими, логічно коректними та послідовно виконуються в рамках функціонального аналізу. Практичне застосування теорем існування та єдиності розв’язку, як складової якісного аналізу, визначається можливістю дослідження на їх основі адекватності алгоритмічних засобів математичного моделювання досліджуваного класу процесів (апаратів).

База даних як засіб отримання адаптивної моделі предметної області зі слабоформалізованими об’єктами

Володимир Федорчук — 2025-06-25

The increasing dynamism of modern business environments requires the development of adaptive information systems, especially for subject areas with weakly formalized objects. Traditional static data models often prove ineffective in adequately supporting such rapidly changing conditions, which leads to significant losses in information support of the project due to the need for its processing. An innovative approach is proposed, focused on the use of databases as adaptive models of a subject area. The methodology is based on the use of databases with a flexible schema, in particular NoSQL (document and graph), which are capable of processing large volumes of rapidly changing, unstructured or semi-structured data, offering significantly greater scalability and adaptability compared to relational databases. Additionally, the principles of adaptive object models are integrated, where classes, attributes, relationships, and behavior are represented as metadata that are interpreted at runtime, allowing subject matter experts to modify the model in real time. The goal of the study is to develop an adaptive model for the subject matter «University Publishing House», which dynamically adjusts to changes in the cost of materials and their consumption rates. The problem is that traditional modeling cannot adequately reflect the inherent dynamism and poorly formalized nature of real business processes, which leads to expensive and time-consuming system modifications. The proposed mechanism implements a continuous feedback loop that automatically detects and corrects discrepancies between estimated and actual costs of consumables. This is a significant departure from traditional “rigid” models, transforming the database into a domain model as an active, self-optimizing component of an adaptive system. This approach increases flexibility, accuracy, and operational efficiency in managing complex, evolving business processes, providing continuous refinement of the system’s internal parameters and reducing the need for manual intervention.