Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки

Аналіз методів MPM/APIC та SPH для імплементації фізичної мо-делі в ігровий рушій для комп’ютерної симуляції напружено-деформованого стану пористих середовищ

2026-03-23T23:42:36+02:00

У даній науковій роботі розглядається проблема побудови ефективної та фізично обґрунтованої моделі для комп’ютерної симуляції напружено-деформованого стану пористих середовищ у середовищах реального часу, зокрема в сучасних ігрових рушіях. Актуальність дослідження зумовлена зростаючими вимогами до рівня реалізму інтерактивних візуалізацій, що використовуються не лише в індустрії відеоігор, але й у віртуальній реальності, тренажерних системах, інженерних симуляторах та наукових дослідженнях. Пористі середовища, такі як ґрунт, пісок, сипучі матеріали або біологічні структури, характеризуються складною механічною поведінкою, яка включає поєднання еластичних, пластичних і в’язкопластичних властивостей, а також значні геометричні деформації, що ускладнює їх адекватне чисельне моделювання.

У роботі досліджено застосування сучасних методів частинок, зокрема Метод Матеріальної Точки (Material Point Method (MPM)), його доповнення частинок в комірках (Affine Particle-In-Cell (APIC)), а також гідродинаміка згладжених частинок (Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)), як альтернативи класичним сітковим методам.

Розглянуто архітектурні особливості інтеграції зазначених методів у ігрові рушії на прикладі Unreal Engine.

Отримані результати свідчать про доцільність використання гібридних підходів, зокрема APIC, для досягнення балансу між фізичною достовірністю та обчислювальною ефективністю. Запропонований підхід може бути використаний як основа для подальших досліджень у напрямку реалістичної симуляції складних матеріалів у режимі реального часу, а також для розширення функціональних можливостей сучасних інтерактивних систем.

Математичне моделювання повільного руху води у водоймі з ділянками поповнення течії методом комплексного аналізу

2026-02-14T18:38:02+02:00

Дослідження присвячено узагальненню чисельного методу комплексного аналізу моделювання процесів повільного руху води в водоймах, обмежених лініями втоку, витоку та береговими непроникними лініями. А саме, розглядається плоска задача повільного руху води у водоймі з довільною скінченною кількістю ділянок поповнення течії та однією ділянкою витоку, при умові «відсутності перетоків» (між ділянками поповнення). Для розв’язку даної задачі, запропоновано узагальнення відомого чисельного методу комплексного аналізу, що базується на побудові конформного відображення даної фізичної області течії на область відповідного комплексного потенціалу, яка має вигляд многокутника зі сторонами паралельними осям координат. Для цього введено комплексний потенціал течії, що складається з потенціалу швидкостей та функції течії, і сформульовано відповідну обернену задачу (на конформне відображення області комплексного потенціалу на фізичну область) з невідомими геометричними та гідродинамічними параметрами, зокрема витратами кожного джерела поповнення та загальною витратою через ділянку витоку. Відповідну різницеву схему побудовано на основі апроксимації рівнянь Лапласа та умов Коші–Рімана з використанням шаблонів типу «хрест» і «Т», а також узагальнено ітераційний алгоритм уточнення координат вузлів гідродинамічної сітки, параметрів конформності та витрат. Цей алгоритм реалізовано програмно мовою Python і апробовано на тестовій задачі для кругової області з двома джерелами поповнення та одним джерелом витоку. Проведено ряд чисельних експериментів для випадків однакових і різних значень потенціалу на ділянках поповнення. Побудовано гідродинамічні сітки та виявлено характерні підобласті згущення сітки та застійні зони.

Моделювання і дослідження напружено-деформованого стану та оптимізація геометричних параметрів вирубного пуансона

2026-03-23T22:39:46+02:00

Пуансон відноситься до однієї з основних деталей штампу. В процесі роботи пуансони піддаються впливу високих силових навантажень, тому зношуються швидше. Необхідно оптимізувати геометричні параметри пуансона таким чином, щоб локалізувати критичні області, в яких виникає деформація та руйнування в процесі штампування деталей, що дозволить збільшити працездатність конструкції цілого штампу. Проведено дослідження особливостей напружено-деформованого стану пуансона для вирубування відкритого паза у виробах із листового матеріалу. Показано, що забезпечення надійності, міцності та безвідмовної роботи пуансона прямо залежить від рівня напружено-деформованого стану, який постійно змінюється в процесі тривалої експлуатації. Особливу увагу приділено скінченно-елементному аналізові напружено-деформованого стану конструкції пуансона, який в процесі зміни умов експлуатації руйнувався. Побудовано тривимірну модель конструкції пуансона в середовищі AUTODESK INVENTOR за допомогою методу скінченних елементів, виконано розрахунки його параметрів, виявлено критичні області режимів роботи пуансона, в яких виникає деформація та руйнування в процесі експлуатації.. Запропоновано змінити геометричні параметри конструкції пуансона та здійснити раціональний вибір типу моделі пуансона, який витримує прикладені експлуатаційні навантаження, збільшує термін його експлуатації та забезпечує ефективну роботу при надмірному навантаженні в процесі вирубування овальних отворів у деталях. Результативність прийнятих проектних рішень перевірено на модернізованій моделі пуансона та впроваджено на виробництві

Паралельний метод планування траєкторій у просторі станів із впорядкованим точним пошуком сусідів

2026-03-17T21:38:08+02:00

Досліджено задачу планування траєкторій у просторі станів з перешкодами та обмеженнями на допустимість переходів. Розглянуто метод дерева швидкого випадкового пошуку, у якому на кожній ітерації виконуються формування випадкового зразка, вибір найближчого вузла дерева, побудова кандидатного розширення, перевірка допустимості та приєднання нового вузла до дерева. Показано, що у паралельних реалізаціях із використанням графічного процесора операція вибору найближчого вузла стає обмежувальною за затримкою, оскільки після повного перебору відстаней необхідне глобальне зведення до мінімуму з багатоетапною синхронізацією та частими зверненнями до глобальної пам’яті, що формує значну синхронізаційно зумовлену приховану константу часу. Запропоновано удосконалений паралельний метод планування, який поєднує пакетну організацію макрокроків розширення дерева із заміною стандартного ядра визначення найближчого вузла на впорядкований точний пошук найближчих сусідів, оптимізований для графічного процесора. Пакетування забезпечує накладання незалежних операцій формування кандидатів і перевірок допустимості та узгоджене оновлення дерева після завершення всіх підзадач, тоді як впорядкований пошук виконує впорядкування вузлів за проєкціями на провідний напрямок і гарантоване звуження множини кандидатів, тому точний мінімум відстані обчислюється лише для невеликої підмножини. Чисельні експерименти на етапі визначення найближчого вузла підтвердили істотне зменшення нормованої прихованої константи, а аналітична оцінка наскрізного прискорення показала зростання виграшу за умов домінування цієї операції, що є характерним для великих дерев і високорозмірних подань. Додаткові наскрізні тести у двовимірних середовищах розміром 100×100 і 200×200 з різною кількістю перешкод продемонстрували стабільне скорочення часу виконання, причому відносний виграш, як правило, є більшим для більш захаращених конфігурацій.

Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень

2026-03-23T23:49:05+02:00

Cамозаймання насипів таких матеріалів, як вугілля, агропромислові культури, бавовна, торф є наслідком накопичення тепла, виділеного екзотермічною реакцією окиснення, тому насип можна розглядати як тіло з внутрішнім джерелом тепла. Дослідження процесів самозаймання за допомогою математичного моделювання зводиться до необхідності розв’язання початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності. Оскільки знайти аналітичний розв’язок не завжди можливо, то має сенс використовувати методи чисельного аналізу.

Метою цієї статті є чисельне дослідження початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності, що виникає при математичному моделюванні процесів самозаймання насипу сипучого матеріалу циліндричної форми з круговою основою методом Роте у поєднанні з методом квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень.

Для досягнення поставленої мети вихідна початково-крайова задача для напівлінійного рівняння теплопровідності методом Роте була замінена послідовністю крайових задач для напівлінійного еліптичного рівняння з оператором Гельмгольца, кожна з яких була зведена до інтегрального рівняння Урисона. Для нього було побудувано ітераційний процес з двобічним характером збіжності та умовою його зупинки, що базується на апостеріорній оцінці похибки. Апроксимація потужності внутрішнього джерела тепла була проведена за допомогою експоненціальної залежності.

Результати обчислювального експерименту наведено у вигляді графіків наближень до розв’язку на різних часових шарах та графіків теплокарт, що дозволило дослідити перебіг процесу самозаймання насипу циліндричної форми з круговою основою.

Метод ітеративної мультиагентної верифікації оцінок у віртуальних навчальних середовищах на основі пояснюваного штучного інтелекту

2026-03-23T23:31:33+02:00

У статті розроблено метод ітеративної мультиагентної верифікації оцінок, що забезпечує прозорість та надійність автоматизованого оцінювання відкритих відповідей у віртуальних навчальних середовищах (ВНС). Обґрунтовано актуальність проблеми непрозорості рішень великих мовних моделей (ВММ) та їх схильності до генерації фактологічно некоректних тверджень у задачах освітнього оцінювання. Запропоновано формальну модель підсистеми оцінювання ВНС як мультиагентної системи, що включає три спеціалізовані агенти: агент-оцінювач, агент-верифікатор та агент-пояснювач. Для кожного агента визначено функції відображення вхідних даних у проміжні або кінцеві результати. Розроблено алгоритм MultiAgentGrading, який реалізує чотирифазну процедуру оцінювання: первинна генерація з використанням стратегії ланцюжка думок (ante-hoc компонент), критичний аналіз верифікатором (post-hoc компонент), ітеративна корекція та педагогічна агрегація результату. Метод поєднує вбудовані та постфактум-механізми пояснюваності в єдиному циклі взаємодії агентів, що дозволяє мінімізувати ризик галюцинацій та підвищити відтворюваність оцінювання. Визначено умови збіжності ітеративного процесу та запобіжний механізм проти зацикленню. Обґрунтовано перехід від лінійної парадигми пояснень до концепції каліброваної довіри, за якої рівень впевненості користувача узгоджується з реальними можливостями моделі.

Застосування інтегральних моделей око-рухової системи, побудованих за даними айтрекінгу в ортогональних напрямках

2026-03-23T23:46:08+02:00

Досліджено можливість оцінювання психофізіологічного стану людини на основі математичного моделювання око-рухової системи (ОРС) за експериментальними даними айтрекінгу. Для опису динаміки ОРС використано інтегральні нелінійні моделі, представлені квадратичними поліномами Вольтерри у вигляді багатовимірних перехідних характеристик. Експериментальні дані «вхід-вихід» отримано під час ідентифікаційних експериментів із візуальними ступінчатими тестовими сигналами, що дозволило побудувати моделі ОРС для двох ортогональних напрямків руху очей: горизонтального (Model1) та вертикального (Model2). На основі перехідних характеристик моделей сформовано діагностичні простори ознак двох типів: евристичний простір ознак та простір, побудований на основі коефіцієнтів вейвлет-декомпозиції. Для підвищення репрезентативності вибірки застосовано аугментацію датасетів шляхом додавання адитивного гаусового шуму з рівнями 1%, 3% та 5%. Ефективність класифікації психофізіологічного стану оцінювали величиною імовірності правильного розпізнавання (ІПР) із використанням байєсівського класифікатора та методу опорних векторів (SVM) при застосуванні процедури Stratified k-Fold cross-validation. Повний перебір поєднань ознак дозволив визначити найбільш інформативні поєднання двох та трьох ознак у просторах, що досліджувались. Отримані результати показали, що аугментація датасетів та використання багатовимірних комбінацій ознак суттєво підвищують точність класифікації. Максимальні значення ІПР отримано при використанні евристичних просторів ознак для комбінованого датасету, який сформовано на основі моделей Model1 та Model2. Отримані результати підтверджують ефективність використання інтегральних моделей ОРС, що будуються за даними айтрекінгу в ортогональних напрямках, в інтелектуальних інформаційних системах для оцінювання психофізіологічного стану людини на основі методів машинного навчання.

Гібридний фреймворк для адаптивного неперервного контролю на базі нейронних операторів Фур’є

2026-03-23T23:40:40+02:00

На методи гібридного адаптивного контролю спрямований неабиякий науковий та промисловий інтерес через їх потенційну можливість поєднати в собі сильні сторони методів контролю на базі аналітичних моделей (model-driven) та емпіричних даних (data-driven), перші з яких надійні та передбачувані, але повністю позбавлені адаптивності, а останні гарантують оптимальний контроль, але через суттєві обмеження є фактично незастосовними у реальних виробничих умовах з високими ризиками і вимогами до якості. Метою цієї роботи є розробка та апробація гібридного фреймворку для побудови адаптивних контролерів на базі навчання з підкріпленням, який використовує особливості нейронних операторів Фур’є (FNO) для забезпечення вищої точності і надійності системи керування. Для досягнення цієї мети запропоновано архітектуру агенту, що базується на алгоритмі TD3 та використовує FNO у ролі моделі світу. Фреймворк включає тренування FNO-мережі на історичних даних, попереднє навчання агенту на отриманому сурогаті середовища, оновлення моделі світу на базі нових спостережень у реальному часі та динамічне балансування між Dreamer-подібним плануванням та оцінками Q-мереж в залежності від того, наскільки добре модель світу здатна передбачати реакцію системи на дії агенту. Ефективність методу оцінено на симуляції промислового процесу ферментації хлібопекарських дріжджів. Результати експериментів демонструють, що запропонований метод значно перевершує поширені алгоритми SAC, TD3 та TD3+CQL, а також чистий FNO-контролер: агент успішно досягає цільової концентрації біомаси без ризикованого дослідження середовища та демонструє здатність долати невідповідність моделі реальності. Практична цінність роботи полягає у розробці методу, за допомогою якого за наявності історичних даних можливо створювати надійні адаптивні контролери для складних нелінійних процесів з високою вартістю помилки, що не вимагають аналітичних моделей, та здатні самостійно підлаштовуватися під реальні умови.

Застосування технологій розподілених систем при завантаженні контейнеровоза

2026-03-23T23:44:43+02:00

У роботі запропоновано комплексний підхід до моделювання вантажних операцій на сучасному контейнеровозі як складної розподіленої системи, що функціонує в умовах реального часу. Автори представляють оригінальну декомпозицію процесу на п’ять функціональних потоків: логічне планування, крани, портовий транспорт, баластна система та контролюючий модуль. Такий підхід дозволяє детально розглянути механізми синхронізації та обміну повідомленнями між підсистемами, що мають конфліктні цільові установки.

Особливу увагу приділено генезису наукової думки в галузі морської логістики. Автори аналізують перехід від статичних моделей «3D-пакування» початку 2000-х років [13] до сучасних динамічних систем інтегрованого планування та багатопотокового моделювання [11, 15, 16]. Важливою є інтеграція вітчизняного наукового досвіду: від нормативного забезпечення безпеки небезпечних вантажів [7] до розробки інтелектуальних систем підтримки прийняття рішень та рейсового планування [1, 3, 5, 9].

Центральним науковим меседжем є обґрунтування переходу від дескриптивного опису процесів до побудови оптимізаційної моделі. Через формалізацію адитивної цільової функції витрат продемонстровано методи пошуку парето-ефективного балансу між швидкістю обробки судна, енергозатратами на стабілізацію та дотриманням фізичних інваріантів системи (остійність, метацентрична висота). Робота формує розуміння судна не як статичного об'єкта, а як динамічного цифрового середовища, де ефективність досягається через складну співпрацю розподілених обчислювальних процесів.

Метод адаптивного LSB-вбудовування на основі аналізу локальної ентропії цифрового зображення

2026-04-18T11:03:22+03:00

У статті запропоновано адаптивний метод LSB-стеганографії в аудіо-контейнерах на основі блочної ентропії Шеннона. Метод дозволяє вибирати для вбудовування лише ті фрейми аудіосигналу, які характеризуються високою локальною ентропією, тобто ділянки з максимальною статистичною невизначеністю та текстурністю. Алгоритм передбачає розбиття аудіо на фрейми розміром 256-1024 семпли, квантування семплів до 256 рівнів, обчислення ентропії Шеннона для кожного блоку та відбір фреймів, ентропія яких перевищує встановлений поріг. Секретні дані вбудовуються шляхом заміни найменш значущого біту (LSB) семплів виключно у відібраних фреймах. Для підвищення секретності порядок фреймів може перемішуватися за секретним ключем. Витягування інформації виконується детерміновано шляхом повторення процедури вибору фреймів. Експериментальне порівняння з класичним LSB, хаотичним LSB (на основі хаотичних карт) та амплітудно-адаптивним LSB показало суттєві переваги запропонованого методу. Він забезпечує найвищі значення якості стего-аудіо: SNR – 52,3 дБ та PESQ – 4,7. Ймовірність виявлення стегоаналізом знизилася до 38 % проти 92 % у класичного методу. Хоча ємність приховування становить 0,5 біт/семпл, загальний компроміс між непомітністю, стійкістю та якістю є значно кращим, ніж у порівнюваних методах.

Теоретична основа роботи полягає в застосуванні інформаційно-теоретичного критерію для адаптивного приховування даних і включає математичне моделювання процесу вбудовування. Показано, що ентропія Шеннона є ефективнішим критерієм вибору позицій вбудовування, ніж амплітуда сигналу чи псевдовипадкові послідовності, оскільки краще відображає реальну статистичну складність аудіосигналу і дозволяє природно маскувати зміни LSB у межах формальної математичної моделі. Запропонований метод придатний для прихованої передачі конфіденційної інформації в системах VoIP, аудіо-месенджерах, подкастах та стрімінгових аудіосервісах, а також для прихованого водяного маркування аудіоконтенту. Результати дослідження підтверджують перспективність використання блочної ентропії як критерію адаптивності в аудіо-стеганографії та заповнюють прогалину в існуючій літературі, де подібні методи широко застосовуються для зображень, але майже не досліджені для аудіо-контейнерів.