Моделювання внутрішньочастинкового масопереносу за допомогою дробово-диференціальних рівнянь
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5916.2025-27.26-40Анотація
В статті розглянуто процес розробки програмного забезпечення для впровадження апарату дробового аналізу в галузі математичного моделювання, зокрема на прикладі задачі внутрішньочастинкового масопереносу в неоднорідному каталітичному пористому середовищі. Висвітлено основні етапи побудови математичної моделі, яка ґрунтується на використанні дробових похідних Капуто, що дозволяє враховувати ефекти пам’яті та просторової нелокальності, властиві пористим і неоднорідним матеріалам. Для відповідної одновимірної крайової задачі було знайдено аналітичний розв’язок із застосуванням методів Фур’є та перетворення Лапласа.
Описано алгоритмічні рішення та програмну реалізацію чисельних методів на основі бібліотек Python, зокрема NumPy і NumFracPy, які забезпечують ефективні обчислення над багатовимірними масивами даних. Увагу приділено обчисленню функції Міттаг-Лефлера, яка є компонентом дробово-диференціальних рівнянь. Наведено структуру програмного комплексу. Реалізовано механізм передачі вхідних параметрів через командний рядок.
Програмний продукт було верифіковано шляхом проведення числових експериментів і аналізу поведінки математичної моделі при різних параметрах. Для цього було виконано розрахунок значень функції у тестових точках і порівняння результатів із обчисленнями в системах комп’ютерної алгебри. Підтверджено, що чисельні розв’язки збігаються з аналітичними результатами.
Запропоноване програмне рішення забезпечує підвищену точність і продуктивність обчислень, дозволяючи застосовувати його для аналізу складних багатофакторних фізичних систем.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
