Числовий метод комплексного аналізу ідентифікації параметрів анізотропних середовищ за даними томографії прикладених квазіпотенціалів. Частина 2: Алгоритм та комп’ютерний експеримент

Анотація

На основі запропонованого підходу до розв’язання градієнтних задач ідентифікації параметрів квазіідеальних полів за даними томографії прикладених квазіпотенціалів у випадках анізотропних середовищ та ідеях методу блочної ітерації, розроблено алгоритм, який полягає у послідовному ітераційному застосуванні числових методів квазіконформних відображень для побудови серії динамічних сіток при різних заданнях крайових умов (що визначаються експериментальними даними) та розв’язанні задачі параметричної ідентифікації для кожної з цих сіток. Реконструйоване зображення розподілу тензора провідності у внутрішності досліджуваного об’єкта, отримане в результаті числових розрахунків, проведених на основі розробленого алгоритму, з достатньою точністю відповідає еталонному. Метод характеризується порівняно швидкою комп’ютерною збіжністю (оскільки, на відміну від багатьох використовуваних методів, не потребує знаходження похідних функції розподілу тензора провідності у визначених точках та уточнення граничних вузлів на кожному ітераційному кроці). Суттєвою його особливістю є можливість порівняно легкого його розпаралелення та зупинки процедури обчислення за умови виконання лише деяких із умов закінчення процесу з автоматичним визначенням тих ділянок фізичної області, де мають місце великі похибки обчислень, що дає змогу економніше використовувати машинний час. Розроблений алгоритм реконструкції зображення може бути поширений не тільки на середовища з відомою сумою власних значень тензора провідності, але й на випадки досить широких інших залежностей між ними. Зокрема підхід забезпечує можливість представлення його деякою комплексно значною функцією як це вимагає біомедична практика.