Інтегральні моделі нестаціонарних задач теплопровідності на основі методу теплових потенціалів

Анотація

Розглядається підхід до побудови інтегральних моделей нестаціонарних задач теплопровідності на основі застосування методу теплових потенціалів. Можливість побудови інтегральних моделей розглядається на конкретних прикладах із використанням різних теплових потенціалів: одновимірна задача теплопровідності із різною постановкою крайової задачі (умови першого та другого роду), двовимірна задача теплообміну, задача теплообміну із рухомою границею. Пропонується застосування комбінації точних та чисельних методів, що дає змогу враховувати переваги різних підходів. Застосування методу теплових потенціалів до моделей у формі диференціальних рівнянь із частинними похідними дозволило отримати загальний розв’язок у вигляді оператора Вольтерри, який залежить від функцій, що визначаються із крайових умов, тобто поставлена задача зводиться до розв’язання інтегральних рівнянь Вольтерри ІІ роду або їх систем. Особливістю отриманих моделей є те, що ядра інтегральних моделей є сингулярними у кінцевій точці інтегрування. Розв’язування таких рівнянь пропонується здійснювати за допомогою обчислювальних методів, основаних на методі квадратур. Для уникнення особливостей в ядрі застосовується метод зсуву. Врахувавши властивості ядр, пропонується застосовувати метод лівих прямокутників, що дозволить уникнути сингулярності. Для підвищення точності побудови розв’язку пропонується застосовувати адаптивний алгоритм ущільнення кроку моделювання в околі сингулярної точки. Запропонований підхід до розв’язування нестаціонарних задач теплопровідності враховує переваги точних (метод теплових потенціалів) і обчислювальних методів (метод квадратур) та дає змогу підвищити ефективність обчислень на основі розпаралелення задачі