Застосування алгоритму bkw для відновлення систематичних лінійних блокових кодів за наборами спотворених кодових слів

Анотація

Важливою практичною задачею у галузі інформаційної безпеки є розробка методів відновлення дискретних відображень, які використовуються в сучасних системах передачі, обробки та зберігання даних, за наборами спотворених значень цих відображень, що отримуються під впливом шумів (випадкових спотворень, навмисних перешкод, внутрішніх збоїв тощо). При розв'язанні цієї задачі додаткові складнощі виникають у разі відсутності повних відомостей про алгоритми, що визначають зазначені відображення, та використовуються для перетворення інформації. Окремим випадком поставленої задачі є відновлення систематичних лінійних блокових кодів з невідомими твірними матрицями за наборами спотворених кодових слів, що спостерігаються на виході двійкового симетричного каналу зв’язку. У даній статті запропоновано метод розв’язання останньої задачі, який базується на застосуванні алгоритму BKW, що використовується при побудові кореляційних атак на потокові шифри. Алгоритм застосовується для розв’язання не однієї, а (одночасно) багатьох систем лінійних рівнянь зі спотвореними правими частинами шляхом одноразового перетворення їх спільної матриці коефіцієнтів. Наведено обґрунтування коректності та отримано оцінку ефективності запропонованого методу. Здійснено його порівняння з раніше відомим методом. Показано, що запропонований метод має більшу ефективність за трудомісткістю та обсягом потрібної пам’яті, хоча й потребує більше спотворених кодових слів, які необхідні для відновлення твірної матриці коду. В залежності від параметрів кодів, що відновлюються, та ймовірності спотворення у каналі зв’язку, виграш у трудомісткості запропонованого методу в порівнянні з раніше відомим складає приблизно від  до  разів. Підтверджено також практичну застосовність запропонованого методу для випадків, коли раніше відомий метод є практично не реалізованим.