Властивості інтегральних динамічних моделей у вигляді операторів і рівнянь типу Вольтерра

Анотація

Точність результатів моделювання динамічних об’єктів залежить від похибок різних типів: похибки вихідних даних, похибки обчислень та похибки моделі, що описує об’єкт. Вплив похибок первинних даних на точність результату здійснюється шляхом використання та чисельної реалізації математичної моделі. Існують різні форми динамічних моделей, в тому числі звичайні диференціальні рівняння, інтегральні рівняння та оператори, передатні функції, рівняння в частинних похідних. Найбільш розповсюдженими динамічними моделями для опису процесів вимірювання є звичайні диференціальні рівняння. Але математичні моделі у вигляді інтегральних рівнянь мають перевагу за рахунок то­го, що, на відміну від диференціальних рівнянь, включають в се­бе повну постановку задачі разом з початковими (граничними) умовами, допускають однотипний підхід при числовому розв'язку.

Складовою частиною будь-якого інтегрального рівняння, що визначає його основні властивості, є інтегральний оператор. Множина задач аналізу динамічних систем призводить до математичних моделей, що містять лінійний інтегральний оператор Вольтерра, нелінійні оператори Вольтерра-Гаммерштейна та оператори Вольтерра-Урисона. Інтегральними рівняннями Вольтерра ІІ роду, як лінійними так i нелінійними, описуються задачі аналізу динамічної системи з явно вираженою однонапрямленою зміною незалежної змінної, наприклад часу. Характерним прикладом таких задач є системи зі зворотнім зв'язком.

Аналіз особливостей інтегрального методу математичного моделювання динамічних об’єктів свідчить про те, що певні переваги динамічних моделей у вигляді інтегральних рівнянь та операторів забезпечують позитивні можливості побудови ефективних методів та засобів створення, дослідження, проектування та функціонування вимірювальних систем з вбудованими засобами динамічної корекції точності.