Покрокові збурення дискретних моделей імунології

Анотація

Для прогнозування реакції імунної системи на виявлені в організмі хвороботворні мікроорганізми та відповідне протікання вірусного захворювання застосовують низку досить різноманітних математичних моделей. Як правило, такі моделі ґрунтуються на припущенні, що організм є однорідним середовищем, в якому усі діючі фактори розподілені рівномірно.

В роботі представлено узагальнену дискретну модель Марчука інфекційного захворювання для комплексного урахування малих дифузійних «перерозподілів», зосереджених впливів та температурної реакції організму. Введення у базову модель таких додаткових членів відчутно ускладнюють вихідну задачу та загострюють проблему побудови ефективних алгоритмів числового розв’язання такого роду систем диференціальних рівнянь із запізненнями. Зазначено, що в результаті дискретизації вихідної модельної задачі з використанням неявної схеми отримують нелінійну систему рівнянь, розв’язок якої на кожному часовому кроці потрібно знаходити із застосуванням ітерацій. Таким чином застосування відповідних класичних схем Рунге-Кутта з обчислювальної точки зору є досить неекономічним.

Авторами пропонується покрокова процедура чисельно-асимптотичного наближення розв’язку відповідної сингулярно збуреної дискретної задачі із запізненням, яка дозволяє поєднати переваги неявних схем та економічність явних схем. Представлені результати комп’ютерного моделювання, які ілюструють вплив дифузійного «розсіювання» антигенів, запізнення та зосереджених джерел антигенів на характер протікання інфекційного захворювання. Підкреслено, що комплексна дія вказаних чинників може призвести до зниження початково надкритичної концентрації антигенів до більш прийнятного рівня, що є важливим при формуванні раціональної програми прийняття рішень щодо застосування зовнішнього «лікувального» впливу.