Ідентифікація координат імпульсних джерел забруднень стічних вод в кусково-однорідних середовищах числовими методами квазіконформних відображень

Анотація

Розглядається процес фільтрації в однозв’язній криволінійній області, обмеженій лініями течії та еквіпотенціальними лініями за умови, що досліджуване середовище є кусково-однорідним. Припускається, що окремі наперед невідомі криві виступають у якості імпульсних джерел забруднень. При цьому вважаємо, що їх поширення відбувається лише за рахунок конвективної складової, суттєво не впливаючи на фільтраційний фон. Для ідентифікації координат джерел забруднень запропоновано використовувати метод характеристик щодо розв’язання рівняння конвекції. У такому випадку в якості апріорних даних можуть виступати квазіпотенціали на ділянках входу та виходу рідини на границі області, координати точок виявлення забруднення та час його руху по течії. Загальний алгоритм передбачає адаптацію числового методу квазіконформних відображень для побудови гідродинамічної сітки, на основі чого – ідентифікацію координат джерел забруднень.

Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема підкреслено, що при достатньому розбитті сітки максимальні нев’язки між апріорно відомими даними та розрахунковими є невеликими у порівнянні з розмірами досліджуваної області. Це свідчить про ефективність розробленого алгоритму ідентифікації джерел забруднень у випадку кусково-одно­рід­ного середовища. У якості додаткових мір для зниження величини нев’язок пропонується використовувати більш точні схеми наближення окремих виразів. З іншого боку, спостерігається збільшення обчислювальної складності в порівнянні з випадком неперервного задання коефіцієнта фільтрації.

Враховуючи порівняно високу точність розрахунків вбачається за доцільне подальший розвиток розробленого підходу на більш масштабні, в порівнянні із точковими джерелами забруднень, та просторовий простір випадок. Враховуючи чутливість розв’язків до розриву значень коефіцієнта фільтрації варто також у перспективі вводити додаткові умови на контакті однорідних середовищ.