Математичне моделювання процесів самозаймання у насипі з круговим перерізом методами Роте та квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень

Анотація

Cамозаймання насипів таких матеріалів, як вугілля, агропромислові культури, бавовна, торф є наслідком накопичення тепла, виділеного екзотермічною реакцією окиснення, тому насип можна розглядати як тіло з внутрішнім джерелом тепла. Дослідження процесів самозаймання за допомогою математичного моделювання зводиться до необхідності розв’язання початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності. Оскільки знайти аналітичний розв’язок не завжди можливо, то має сенс використовувати методи чисельного аналізу.

Метою цієї статті є чисельне дослідження початково-крайової задачі для двовимірного напівлінійного рівняння теплопровідності, що виникає при математичному моделюванні процесів самозаймання насипу сипучого матеріалу циліндричної форми з круговою основою методом Роте у поєднанні з методом квазіфункцій Гріна-Рвачова побудови двобічних наближень.

Для досягнення поставленої мети вихідна початково-крайова задача для напівлінійного рівняння теплопровідності методом Роте була замінена послідовністю крайових задач для напівлінійного еліптичного рівняння з оператором Гельмгольца, кожна з яких була зведена до інтегрального рівняння Урисона. Для нього було побудувано ітераційний процес з двобічним характером збіжності та умовою його зупинки, що базується на апостеріорній оцінці похибки. Апроксимація потужності внутрішнього джерела тепла була проведена за допомогою експоненціальної залежності.

Результати обчислювального експерименту наведено у вигляді графіків наближень до розв’язку на різних часових шарах та графіків теплокарт, що дозволило дослідити перебіг процесу самозаймання насипу циліндричної форми з круговою основою.