DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5916.2018-17.5-15

Відновлення сигналів в системах спостереження та керування на основі розв'язування оберненої задачі з урізанням спектру ядра інтегрального оператора

Анатолій Федорович Верлань, Володимир Анатолійович Федорчук

Анотація


При розв’язуванні задач керування, контролю та діагностики важливе значення має достовірність результатів спостережень, які отримуються за допомогою різноманітних вимірювальних перетворювачів. Покращення технічних характеристик таких приладів є актуальною задачею, оскільки темпи зростання вимог до точності систем спостереження випереджають темпи зростання технічних можливостей, обмежених часто не лише існуючими техніко-економічними умовами, а й фізичними можливостями відповідних приладів для прямих вимірювань. Одним із способів підвищення роздільної здатності вимірювальних перетворювачів є отримання залежностей, що характеризують досліджувані процеси і об'єкти, за результатами непрямих вимірювань шляхом розв’язування задачі обернення операторів, що описують об'єкти і системи спостереження.

В роботі запропоновано підхід до побудови математичних моделей динамічних об'єктів і систем на основі використання математичних моделей, що описуються в інтегральній формі. Розглянуто питання застосування інтегральних моделей при розв’я­зуванні задач відновлення сигналів, які реєструються на виході вимірювальних перетворювачів системи спостереження. Запропоновано новий метод, що дає змогу підвищити точність при розв’язуванні обернених задач, які описуються інтегральними рівняннями Фредгольма першого роду, шляхом усічення спектра ядра інтегрального оператора. Виконано числові експерименти щодо дослідження впливу похибки обернення ядра інтегрального оператора на точність і стійкість розв’язування інтегральних рівнянь згортки першого роду в спектральній області.

Запропоновані в роботі способи опису математичних моделей і алгоритмічні та програмні засоби їх комп'ютерної реалізації дають змогу підвищити ефективність розробки і проектування керованих динамічних об’єктів і систем завдяки розширенню спектра математичних описів динамічних об’єктів, що дозволяє більш повно і адекватно відображати властивості реальних систем, а також застосовувати більшу кількість способів числової реалізації моделей, адаптуючи алгоритми до певних класів задач.

Повний текст:

PDF

Посилання


Sampling Theory, a Renaissance: Compressive Sensing and Other Develop-ments / ed. Götz E. Pfander. — Switzerland : Springer International Publisher, 2015. — 531 p.

Mathematical Methods for Signal and Image Analysis and Representation / eds. L. Florack, R. Duits, G. Jongbloed, M. C. van Lieshout, L. Davies. — New York : Springer London Dordrecht Heidelberg, 2012. — 316 p.

Методы и устройства интерпретации экспериментальных зависимостей при исследовании и контроле энергетических процессов / А. Ф. Верлань, Б. Б. Абдусатаров, А. А. Игнатченко, Н. А. Максимович. — Киев : Наукова думка, 1993. — 208 с.

Верлань А.Ф. Интегральные уравнения: Методы, алгоритмы, программы / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. — Киев : Наукова думка, 1986. — 542 с.

Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости / В. А. Котельников. — М. : Госэнергоиздат, 1956. — 151 с.

Турчин В. Ф. Решение уравнения Фредгольма I рода в статистическом ансамбле гладких функций / В. Ф. Турчин // Журн. вычисл. математики и мат. физики. — 1967. — Т. 7, №6. — С. 1270–1284.