Математичне моделювання та аналіз термопружної поведінки електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям за імпульсної електромагнітної дії

Анотація

Побудовано математичну модель визначення термонапруженого стану довгого суцільного електропровідного циліндра з тонким електропровідним покриттям та запропоновано критерії оцінки його роботоздатності і збереження властивостей контактного з’єднання залежно від параметрів зовнішньої нестаціонарної електромагнітної дії. Вибрано розрахункову модель задачі для розглядуваного електропровідного циліндра, що складається з трьох етапів.

На першому етапі зі співвідношень Максвелла визначається відмінна від нуля осьова компонента вектора напруженості магнітного поля в циліндрі і покритті та відповідні їй питомі густини джоулевих тепловиділень і пондеромоторних сил. На другому етапі з рівняння теплопровідності за відомими джоулевими тепловиділеннями знаходять розподіл температури в циліндрі і покритті. На третьому етапі за відомими пондеромоторними силами і температурою зі співвідношень плоскої осесиметричної задачі термопружності в переміщеннях визначаються радіальна компонента вектора переміщень та радіальна, колова і осьова компоненти тензора динамічних напружень, а також інтенсивності сумарних напружень, зумовлених як джоулевим теплом, так і пондеромоторними силами у циліндрі та покритті. Для розв’язування сформульованих початково-крайових задач термомеханіки запропоновано методику, яка ґрунтується на апроксимації розподілів визначальних функцій (осьової компоненти вектора напруженості магнітного поля, температури і радіальної компоненти вектора переміщень) в циліндрі і покритті квадратичними поліномами за радіальною змінною. Дана методика дала змогу звести вихідні початково-крайові задачі на визначальні функції до відповідних задач Коші за часом на інтегральні характеристики цих функцій. Знайдено розв’язки розглядуваної задачі термопружності за дії електромагнітного імпульсу і проведено комп’ютерний аналіз пондеромоторної сили, температури і радіальних та колових напружень. Результати аналізу проілюстровано графіками зміни в часі визначальних функцій в розглядуваному циліндрі з тонким електропровідним покриттям.