DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5916.2018-18.91-102

Комп’ютерне моделювання динаміки одновимірних нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами

Володимир Анатолійович Федорчук, Юрій Валерійович Канарчук

Анотація


Розглянуто задачу комп’ютерного моделювання одновимірних нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами. Використано метод прямих для апроксимаційного перетворення базової моделі, що подана у вигляді диференціального рівняння з частинними похідними. В результаті отримано систему звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Для комп’ютерної реалізації в середовищі Simulink/Matlab диференціальні рівняння подаються у вигляді алгебраїчних залежностей простору Лапласа. Шляхом еквівалентних алгебраїчних перетворень в просторі Лапласа математична модель зводиться до вигляду, який зручний для побудови Simulink моделі. Отримана структурна модель складається з підсистем, що реалізують звичайні диференціальні рівняння другого порядку, причому підсистеми з’єднані як за допомогою прямих так і зворотних зв’язків. Це надало моделі властивість оборотності, тобто будь-яка підсистема може бути як об’єктом зовнішнього впливу, так і джерелом даних про зміну параметрів в часі для відповідного перерізу об’єкта, що моделюється. Ще однією позитивною рисою моделі є те, що на рівні підсистем, які відтворюють динаміку просторових ділянок розподіленого об’єкта, можна задавати різні фізичні параметри. Тоді така модель може використовуватись у випадку, коли моделюється неоднорідний розподілений об’єкт, в якому на різних ділянках фізичні параметри відрізняються (наприклад, довгий вал з ділянками різного діаметру чи виготовлений з різних матеріалів). Оскільки фізичні параметри об’єкта, що моделюється, присутні в явному вигляді у підсистемах структурної комп’ютерної моделі, то це надає можливість задавати між ними нелінійні залежності. В роботі описано результати проведених обчислювальних експериментів для випадків лінійного і нелінійного об’єктів з розподіленими параметрами. Експерименти підтвердили ефективність запропонованого підходу до побудови і комп’ютерної реалізації моделей нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами.


Повний текст:

PDF

Посилання


Karnopp D. C. System Dynamics: Modeling, Simulation, and Control of Mechatronic Systems / D. C. Karnopp, D. L. Margolis, R. C. Rosenberg. — NY : Wiley, 2012. — 656 p.

Pelz George. Mechatronic Systems: Modeling and Simulation with HDL: Principles of Modeling and Simulation / George Pelz. — NJ : John Wiley & Sons Inc., 2003. — 223 p.

Ivanyuk V. The identification of nonlinear dynamical systems as integrated Volterra series based on deterministic signals / V. Ivanyuk, V. Ponedilok // Proceedings of the 5th international conference on application of information and communication technology and statistics in economy and education ICAICTSEE. — Sofia, Bulgaria : University of national and world economy, 2016. — P. 230–238.

Ivanyuk V. Solving inverse problems of dynamics of nonlinear objects based on the Volterra series / V. Ivanyuk, V. Ponedilok, J. Sterten // Computational problems of electrical engineering. — Lviv : Lviv Polytechnic National University, 2016. — Vol. 6. — No. 1. — P. 9–16.

Navarro-López E. Bit-sticking phenomena in a multidegree-of-freedom controlled drill string. Exploration and Production / E. Navarro-López // Oil and Gas Review. — 2010. — Vol. 8 (2). — P. 70–75.

Верлань А. Ф. Моделі динаміки електромеханічних систем / А. Ф. Верлань, В. А. Федорчук. — Київ : Наук. думка, 2013. — 222 с.

Іванюк В. А. Аналітичне подання рядів Вольтерри на основі експериментальних даних / В. А. Іванюк, В. В. Понеділок // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки : зб. наук. праць. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка, 2014. — Вип. 11. — С. 43–50.