Комп’ютерне моделювання динаміки одновимірних нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами

Анотація

Розглянуто задачу комп’ютерного моделювання одновимірних нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами. Використано метод прямих для апроксимаційного перетворення базової моделі, що подана у вигляді диференціального рівняння з частинними похідними. В результаті отримано систему звичайних диференціальних рівнянь другого порядку. Для комп’ютерної реалізації в середовищі Simulink/Matlab диференціальні рівняння подаються у вигляді алгебраїчних залежностей простору Лапласа. Шляхом еквівалентних алгебраїчних перетворень в просторі Лапласа математична модель зводиться до вигляду, який зручний для побудови Simulink моделі. Отримана структурна модель складається з підсистем, що реалізують звичайні диференціальні рівняння другого порядку, причому підсистеми з’єднані як за допомогою прямих так і зворотних зв’язків. Це надало моделі властивість оборотності, тобто будь-яка підсистема може бути як об’єктом зовнішнього впливу, так і джерелом даних про зміну параметрів в часі для відповідного перерізу об’єкта, що моделюється. Ще однією позитивною рисою моделі є те, що на рівні підсистем, які відтворюють динаміку просторових ділянок розподіленого об’єкта, можна задавати різні фізичні параметри. Тоді така модель може використовуватись у випадку, коли моделюється неоднорідний розподілений об’єкт, в якому на різних ділянках фізичні параметри відрізняються (наприклад, довгий вал з ділянками різного діаметру чи виготовлений з різних матеріалів). Оскільки фізичні параметри об’єкта, що моделюється, присутні в явному вигляді у підсистемах структурної комп’ютерної моделі, то це надає можливість задавати між ними нелінійні залежності. В роботі описано результати проведених обчислювальних експериментів для випадків лінійного і нелінійного об’єктів з розподіленими параметрами. Експерименти підтвердили ефективність запропонованого підходу до побудови і комп’ютерної реалізації моделей нелінійних об’єктів з розподіленими параметрами.