Ідентифікація параметрів однієї дробово-диференціальної моделі міграції розчинних речовин

Анотація

Розглядається задача ідентифікації параметрів моделі у випадку математичного моделювання дробово-диферен­ціа­ль­ної динаміки аномального процесу конвективної дифузії розчинних речовин при профільній усталеній фільтрації ґрунтових вод з вільною поверхнею. При цьому, процес масопереносу описується моделлю, що містить узагальнену похідну дробового порядку Капуто–Герасимова за часовою змінною, а процес фільтрації розглядається у потенціальному полі швидкостей. Оскільки область фільтрації є областю з частково невідомою межею, розв’язання поставленої задачі виконується шляхом попереднього переходу до області комплексного потенціалу при відомій характеристичній функції течії. Ставиться задача ідентифікації значень параметрів узагальненої дробової похідної, виходячи з вимірів концентрації речовини. Такий підхід дозволяє більш адекватно описувати процеси масопереносу в середовищах із складною просторово-часовою структурою, у тому числі в ґрунтах у ситуації істотної затратності їх точного гео­фізичного аналізу. З огляду на складність вирішення обернених задач для диференціальних рівнянь з дробовими похідними, фіксовану кількість і неперервність параметрів, що визначаються, пропонується використовувати для їх ідентифікації метаевристичний алгоритм рою частинок. В роботі стисло викладена скінченно-різницева методика наб­ли­женого розв'язання прямої задачі, наведена постановка зада­чі ідентифікації параметрів, описана використовувана варіація ал­го­ритму рою частинок. Наведено результати комп'ютерних експе­ри­ментів, які показують ефективність алгоритму рою час­тинок для визначення параметрів похідної дробового порядку, а також те, що в залежності від вигляду функціонального па­раметра узагальненої дробової похідної, модель дозволяє опи­сувати як «надповільні», так й «надшвидкі» дифузійні режими