DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5916.2019-20.131-145

Чисельна реалізація інтегральних динамічних моделей на основі методу вироджених ядер

Дмитро Анатолійович Верлань, Вадим Віталійович Понеділок

Анотація


Використання математичних моделей динамічних об’єктів у вигляді інтегральних рівнянь типу Вольтерри дозволяє ефективно розв’язувати широкий клас теоретичних та практичних дослідницьких задач. Традиційним підходом щодо розв’язання цих рівнянь є застосування квадратурних алгоритмів різного порядку точності, яка залежить від вигляду ядра Вольтерри та кроку дискретизації, що часто призводить до значної кількості обчислювальних операцій та труднощів програмної реалізації в загальному випадку. Перспективним є використання алгоритмів методу вироджених ядер для розв’язання рівнянь Вольтерри ІІ роду, які мають суттєву перевагу за обсягом обчислювальних операцій по відношенню до традиційних алгоритмів прямого методу квадратур. Розглянуто алгоритми побудови резольвенти, що дозволяє забезпечити ефективність резольвентного методу розв’язування рівнянь даного класу. Задача застосування даного методу до роз­в’я­зування рівнянь Вольтерри (або рівнянь іншого типу) призводить до отримання низки нових чисельних алгоритмів, властивості яких повинні бути дослідженими. Практична цінність алгоритмів, що розробляються, полягає у можливості створення на їх основі відповідних програмних засобів, які не містяться у існуючих серійних пакетах комп’ютерного моделювання. При цьому з’являється можливість порівнювати отримані алгоритми з відомими квадратурними алгоритмами за швидкодією, як найбільш важливому показнику для динамічних моделей систем керування.


Повний текст:

PDF

Посилання


Беллман Р. Некоторые вопросы математической теории процессов управления / Р. Беллман, И. Гликсберг, О. Гросс. — М. : Изд-во иностранной литературы, 1962. — 336 с.

Верлань А. Ф. Интегральные уравнения: методы, алгоритмы, программы / А. Ф. Верлань, В. С. Сизиков. — К. : Наукова думка, 1986. — 543 с.

Никольский С. М. Квадратурные формулы / С. М. Никольский. — М. : Наука, 1974. — 223 с.

Baker C. T. H. Volterra Equations and their Numerical Treatment / C. T. H. Baker // MCCM Technical Report. — 2000. — №366.

Pupkov K. А. Functional series in the theory of nonlinear systems / К. А. Pupkov, V. I. Kapalin, А.S. Yushchenko. — М. : Nauka, 1976. — 448 p.

Brunner H. Open problems in the discretization of Volterra integral equations / H. Brunner // Numer. Funct. Anal. Optim. — 1996. — № 17. — P. 717–736.

Полянин А. Д. Справочник по интегральным уравнениям / А. Д. Полянин, А. В. Манжиров — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 608 с.

Іванюк В.А. Аналітичне подання рядів Вольтерри на основі експеримента-льних даних [Текст] / В.А. Іванюк, В.В. Понеділок // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки : зб. наук. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Подільський національний університет імені Іва-на Огієнка, 2014. — Вип. 11. — С. 43–50.

Верлань Д.А. Апроксимація функції двох змінних у задачах керування / Д. А. Верлань // Математичне та комп’ютерне моделювання. Серія: Технічні науки : зб. наук. пр. — Кам’янець-Подільський : Кам’янець-Поділ. нац. ун-т ім. І. Огієнка, 2011. — Вип. 5. — С. 62–70.

Верлань Д. А. Гладка апроксимація функції двох змінних білінійним рядом / Д. А. Верлань // Тези доповідей річної звітної конференції ІПМЕ імені Г. Є. Пухова (м. Київ, 15–16 січня 2012 р.). — К. : ІПМЕ НАНУ, 2012. — С. 15.

Верлань Д. А. Методи білінійної апроксимації ядер інтегральних рівнянь Вольтери 2-го роду / Д. А. Верлань // Тези доповідей річної звітної конфе-ренції ІПМЕ імені Г. Є. Пухова (м. Київ, 13-14 січня 2013 р.). — К. : ІПМЕ НАНУ, 2013. — С. 8.