Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень

Анотація

Для дослідження закономірностей розвитку процесів імунного захисту організму від вірусів та хвороботворних бактерій розроблено досить різноманітний спектр математичних моделей. Відома модель противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова, що описує механізми імунного захисту клітинного та гуморального типів, побудована у припущенні, що середовище «організму» є однорідним і усі компоненти процесу в ньому миттєво перемішуються.

У статті узагальнено математичну модель Марчука-Петрова з метою урахування малих просторово розподілених дифузійних впливів на розвиток вірусного захворювання. Відповідну сингулярно збурену модельну задачу із запізненнями зведено до послідовності задач без запізнення, для яких отримані відповідні асимптотичні розвинення розв’язків. Наведено результати числових експериментів, що характеризують вплив просторово розподілених дифузійних факторів вірусного захворювання на розвиток імунної відповіді. Проілюстровано модельне зниження максимального рівня кількості антигенів в епіцентрі зараження унаслідок їх дифузійного «розмивання» в процесі розвитку вірусного захворювання. Підкреслено, що навіть у випадку, коли початкова кількість антигенів на деякій ділянці території зараження організму перевищуватиме певне критичне значення (імунологічний ба­р’єр), дифузійний «перерозподіл» за певний проміжок часу знизить понад критичні значення концентрацій антигенів до рівня вже нижчого за критичний, і подальше їх знешкодження може бути забезпеченим наявним в організмі до зараження рівнем імунного захисту. Тобто, у рамках даної моделі з деякого моменту часу є впевненість, що розвиток гострої форми протікання вірусного захворювання не лише не відбуватиметься, але й матиме місце прямування до асимптотично стійкого стаціонарного режиму, що характеризує стан здорового організму.