Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень

Автор(и)

  • Сергій Віталійович Барановський Рівненський державний гуманітарний університет, м. Рівне
  • Андрій Ярославович Бомба Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5916.2020-21.5-24

Анотація

Для дослідження закономірностей розвитку процесів імунного захисту організму від вірусів та хвороботворних бактерій розроблено досить різноманітний спектр математичних моделей. Відома модель противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова, що описує механізми імунного захисту клітинного та гуморального типів, побудована у припущенні, що середовище «організму» є однорідним і усі компоненти процесу в ньому миттєво перемішуються.

У статті узагальнено математичну модель Марчука-Петрова з метою урахування малих просторово розподілених дифузійних впливів на розвиток вірусного захворювання. Відповідну сингулярно збурену модельну задачу із запізненнями зведено до послідовності задач без запізнення, для яких отримані відповідні асимптотичні розвинення розв’язків. Наведено результати числових експериментів, що характеризують вплив просторово розподілених дифузійних факторів вірусного захворювання на розвиток імунної відповіді. Проілюстровано модельне зниження максимального рівня кількості антигенів в епіцентрі зараження унаслідок їх дифузійного «розмивання» в процесі розвитку вірусного захворювання. Підкреслено, що навіть у випадку, коли початкова кількість антигенів на деякій ділянці території зараження організму перевищуватиме певне критичне значення (імунологічний ба­р’єр), дифузійний «перерозподіл» за певний проміжок часу знизить понад критичні значення концентрацій антигенів до рівня вже нижчого за критичний, і подальше їх знешкодження може бути забезпеченим наявним в організмі до зараження рівнем імунного захисту. Тобто, у рамках даної моделі з деякого моменту часу є впевненість, що розвиток гострої форми протікання вірусного захворювання не лише не відбуватиметься, але й матиме місце прямування до асимптотично стійкого стаціонарного режиму, що характеризує стан здорового організму.

Посилання

Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. М.: Наука, 1991. 304 с.

Марчук Г. И., Романюха А. А., Бочаров Г. А. Математическое моделирование противовирусного иммунного ответа при вирусном гепатите B. Математические вопросы кибернетики. М.: Наука, 1989. Вып. 2. С. 5-70.

Эльсгольц Л. Э., Норкин С. Б. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. М.: Наука, 1971. 296 с.

Бомба А. Я., Барановський С. В., Присяжнюк І. М. Нелінійні сингулярно збурені задачі типу «конвекція-дифузія». Рівне: НУВГП, 2008. 254 с.

Бомба А. Я. Про асимптотичний метод розв’язання однієї задачі масопереносу при фільтрації в пористому середовищі. Укр. мат. журн. 1982. Т. 4. №4. С. 493-496.

Бомба А.Я., Барановський С. В. Моделювання малих просторово розподiлених впливiв на динамiку iнфекцiйного захворювання в умовах типу фармакотерапiї. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2020. № 1 (133). С. 5-17.

Бомба А. Я., Барановський С. В. Сингулярні просторово розподілені дифузійні збурення одного класу динамічних процесів. Вісник Національного університету водного господарства і природокористування : зб. наук. пр. Рівне: НУВГП, 2019. Вип. 3 (87). С. 54-65.

##submission.downloads##

Опубліковано

2020-05-21