МЕТОД ЧИСЕЛЬНО-АНАЛІТИЧНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ПОХІДНИМИ НЕЦІЛОГО ПОРЯДКУ ЗА КАПУТО ТА З НЕПЕРЕРВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ

Алексей Всеволодович Васильев

Анотація


Рассмотрено применение аппроксимационно-операционного подхода к решению линейных дифференциальных уравнений дробного порядка с переменными коэффициентами. Показано, что метод может применяться также к решению дифференциальных уравнений как дробного, так и смешанного порядков. Вычислительные эксперименты выполнены в программной среде системы Mathematica®.

Ключові слова


полиномиальная аппроксимация; дробное исчисление; дифференциальное уравнение нецелого порядка; производная по Капуто; математическое моделирование; динамическая система.

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Васильев В. В. Полиномиальные методы аппроксимации как операционные исчисления и их реализация в программной среде системы “Mathematica®” / В. В. Васильев, Л. А. Симак // Электронное моделирование. — 1996, Т. 18, № 4. — С. 34—42.

Васильев В. В. Интерполяционно-экстраполяционный метод цифровой обработки сигналов на основе смещенных систем базисных функций / В. В. Васильев, Л. А. Симак, А. М. Тодорова // Зб. наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України. — К. : Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова НАН України, 2003. — Вип. 22. — С. 3—12.

Васильев В. В. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем / В. В. Васильев, Л. А. Симак. — К. : НАН Украины, 2008. — 256 с.

Симак Л. А., Рыбникова А. М. Моделирование динамических систем нецелого порядка с переменными параметрами интерполяционно-экстраполяционным методом / Л. А. Симак, А. М. Рыбникова // Електроніка та системи управління. — 2006, № 1 (7). — С. 38—43.

Учайкин В. В. Метод дробных производных / В. В. Учайкин. — Ульяновск : Издательство «Артишок», 2008. — 512 с.

Jiang Z. H. Block Pulse Functions and Their Applications in Control Systems / Z. H. Jiang, W. Schaufelberger // Lecture Notes in Control and Information Sciences, Vol. 179. — Springer-Verlag, 1992. — 237 p.

Oldham K. B. The Fractional Calculus / K. B. Oldham, J. Spanier. — New-York—London : Academic Press, 1974. — 234 p.

Podlubny I. Fractional Differential Equations / I. Podlubny // Mathematics in Science and Enginering, Vol. 198. — Academic Press, 1999. — 340 p.

Wolfram S. The Mathematica Book / S. Wolfram. — Wolfram Media & Cambridge University Press, 1999. — 1470 p.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.