МЕТОД ЧИСЕЛЬНО-АНАЛІТИЧНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ ЛІНІЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ З ПОХІДНИМИ НЕЦІЛОГО ПОРЯДКУ ЗА КАПУТО ТА З НЕПЕРЕРВНИМИ КОЕФІЦІЄНТАМИ
DOI:
https://doi.org/10.32626/2308-5916.2009-2.3-14Ключові слова:
полиномиальная аппроксимация, дробное исчисление, дифференциальное уравнение нецелого порядка, производная по Капуто, математическое моделирование, динамическая система.Анотація
Рассмотрено применение аппроксимационно-операционного подхода к решению линейных дифференциальных уравнений дробного порядка с переменными коэффициентами. Показано, что метод может применяться также к решению дифференциальных уравнений как дробного, так и смешанного порядков. Вычислительные эксперименты выполнены в программной среде системы Mathematica®.Посилання
Васильев В. В. Полиномиальные методы аппроксимации как операционные исчисления и их реализация в программной среде системы “Mathematica®” / В. В. Васильев, Л. А. Симак // Электронное моделирование. — 1996, Т. 18, № 4. — С. 34—42.
Васильев В. В. Интерполяционно-экстраполяционный метод цифровой обработки сигналов на основе смещенных систем базисных функций / В. В. Васильев, Л. А. Симак, А. М. Тодорова // Зб. наукових праць Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є.Пухова НАН України. — К. : Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г. Є. Пухова НАН України, 2003. — Вип. 22. — С. 3—12.
Васильев В. В. Дробное исчисление и аппроксимационные методы в моделировании динамических систем / В. В. Васильев, Л. А. Симак. — К. : НАН Украины, 2008. — 256 с.
Симак Л. А., Рыбникова А. М. Моделирование динамических систем нецелого порядка с переменными параметрами интерполяционно-экстраполяционным методом / Л. А. Симак, А. М. Рыбникова // Електроніка та системи управління. — 2006, № 1 (7). — С. 38—43.
Учайкин В. В. Метод дробных производных / В. В. Учайкин. — Ульяновск : Издательство «Артишок», 2008. — 512 с.
Jiang Z. H. Block Pulse Functions and Their Applications in Control Systems / Z. H. Jiang, W. Schaufelberger // Lecture Notes in Control and Information Sciences, Vol. 179. — Springer-Verlag, 1992. — 237 p.
Oldham K. B. The Fractional Calculus / K. B. Oldham, J. Spanier. — New-York—London : Academic Press, 1974. — 234 p.
Podlubny I. Fractional Differential Equations / I. Podlubny // Mathematics in Science and Enginering, Vol. 198. — Academic Press, 1999. — 340 p.
Wolfram S. The Mathematica Book / S. Wolfram. — Wolfram Media & Cambridge University Press, 1999. — 1470 p.
##submission.downloads##
Опубліковано
Номер
Розділ
Ліцензія
Authors who publish with this journal agree to the following terms:- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
