DOI: https://doi.org/10.32626/2308-5916.2012-7.12-20

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ДЕФОРМАЦІЇ В'ЯЗКОПРУЖНИХ ОРТОТРОПНИХ ПЛАСТИН ЗІ ЗМІННОЮ ЖОРСТКІСТЮ

Анатолий Федорович Верлань, Рустамхан Алимханович Абдикаримов, Александр Михайлович Корнеев

Анотація


На основе гипотезы Кирхгофа-Лява в геометрически нелинейной постановке приведена математическая модель задачи анализа процессов деформирования вязкоупругих прямоугольных ортотропных пластин с переменной жесткостью. Модель задачи построена с учетом распространения упругих волн. С помощью метода Бубнова-Галеркина, основанного на многочленной аппроксимации прогиба и перемещений, задача сводится к решению систем нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Исследуется влияние вязкоупругих свойств материала и изменения толщины пластины.

Ключові слова


теория Кирхгофа-Лява; математическая модель; дискретная модель; вязкоупругость; ядро релаксации; интегро-дифференциальное уравнение; метод Бубнова-Галеркина.

Повний текст:

PDF (Русский)

Посилання


Абдикаримов Р. А. Колебания прямоугольной вязкоупругой пластинки с сосредоточенными масами / Р. А. Абдикаримов, Д. А. Ходжаев // Труды III всероссийской конф. по теории упругости с международным участием. 13-16 сентября 2003. — Ростов-на-Дону. — С. 394–396.

Бадалов Ф. Б. О некоторых методах решения систем ИДУ, встречающихся в задачах вязкоупругости / Ф. Б. Бадалов, Х. Эшматов, М. Юсупов // ПММ. — 1987. — Т. 51, № 5. — С. 867–871.

Верлань А. Ф. Численное решение нелинейных задач динамики вязкоупругих систем / А. Ф. Верлань, Х. Эшматов, Б. Худаяров, Ш. П. Бобоназаров // Электронное моделирование. — 2004. — Т. 26. — № 3. — С. 3–14.

Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / А. С. Вольмир. — М. : Наука, 1972. — 432 с.

Ильюшин А. А. Основы математической теории термовязкоупругости / А. А. Ильюшин, Б. Е. Победря. — М. : Наука, 1970. — 280 с.

Колтунов М. А. Ползучесть и релаксация / М. А. Колтунов. — М. : Высшая школа, 1976. — 276 с.

Корнєєв О. М. Програмний комплекс для розв’язування інтегро-диференціальних рівнянь / О. М. Корнєєв, В. А. Федорчук // Наук. пр. Кам'янець-Подільського нац. ун-т імені Івана Огієнка. — Кам’янець-Подільський : К-ПНУ, 2011. — C. 94–102.

Эшматов Х. Интегральный метод математического моделирования задач динамики вязкоупругих систем : автореферат дисс. ... док. тех. наук / Х. Эшматов. — К., 1991.

Eshmatov B. Kh. Nonlinear vibrations and dynamic stability of viscoelastic orthotropic rectangular plate / B. Kh. Eshmatov // Journal of Sound and Vibration. — 2007. — Vol.300. — P. 709–726.