Покрокові збурення дискретних моделей імунології

Автор(и)

  • Сергій Барановський Національний університет водного господарства та природокористування, Україна
  • Андрій Бомба Національний університет водного господарства та природокористування, Україна

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5916.2022-23.5-19

Анотація

Для прогнозування реакції імунної системи на виявлені в організмі хвороботворні мікроорганізми та відповідне протікання вірусного захворювання застосовують низку досить різноманітних математичних моделей. Як правило, такі моделі ґрунтуються на припущенні, що організм є однорідним середовищем, в якому усі діючі фактори розподілені рівномірно.

В роботі представлено узагальнену дискретну модель Марчука інфекційного захворювання для комплексного урахування малих дифузійних «перерозподілів», зосереджених впливів та температурної реакції організму. Введення у базову модель таких додаткових членів відчутно ускладнюють вихідну задачу та загострюють проблему побудови ефективних алгоритмів числового розв’язання такого роду систем диференціальних рівнянь із запізненнями. Зазначено, що в результаті дискретизації вихідної модельної задачі з використанням неявної схеми отримують нелінійну систему рівнянь, розв’язок якої на кожному часовому кроці потрібно знаходити із застосуванням ітерацій. Таким чином застосування відповідних класичних схем Рунге-Кутта з обчислювальної точки зору є досить неекономічним.

Авторами пропонується покрокова процедура чисельно-асимптотичного наближення розв’язку відповідної сингулярно збуреної дискретної задачі із запізненням, яка дозволяє поєднати переваги неявних схем та економічність явних схем. Представлені результати комп’ютерного моделювання, які ілюструють вплив дифузійного «розсіювання» антигенів, запізнення та зосереджених джерел антигенів на характер протікання інфекційного захворювання. Підкреслено, що комплексна дія вказаних чинників може призвести до зниження початково надкритичної концентрації антигенів до більш прийнятного рівня, що є важливим при формуванні раціональної програми прийняття рішень щодо застосування зовнішнього «лікувального» впливу.

Посилання

Bomba A. Ya., Baranovsky S. V., Pasichnyk M. S., Pryshchepa O. V. Modeling small-scale spatial distributed influences on the development of infectious disease process. Mathematical modeling and computing. 2020. Vol. 7. № 2. P. 310-321. https://doi.org/10.23939/mmc2020. 02.310

Барановський С. В., Бомба А. Я. Узагальнення математичної моделі противірусної імунної відповіді Марчука-Петрова з урахуванням впливу малих просторово розподілених дифузійних збурень. Математичне та компютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Кам'янець-Подільський: Кам’янець-Подільський національний університет імені Івана Огієнка. 2020. Вип. 21. С. 5-24. https://doi.org/10.32626/2308-5916.2020-21.5-24.

Bomba A. Ya., Baranovsky S. V., Pasichnyk M. S., Pryshchepa O. V. Modelling of the Infectious Disease Process with Taking into Account of Small-Scale Spatially Distributed Influences. Proceedings of the 15th International Scientific and Technical Conference on Computer Sciences and Information Technologies, Lviv-Zbarazh, Ukraine, 23-26 September, 2020. Vol. 2. P. 62-65.

Marchuk G. L. Mathematical models of immune response in infectious diseases. Dordrecht: Kluwer Press, 1997. 350 p. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8798-3.

Бомба А. Я., Барановський С. В. Моделювання малих просторово розподілених впливів на динаміку інфекційного захворювання в умовах типу фармакотерапії. Журнал обчислювальної та прикладної математики. 2020. № 1 (133). С. 5-17. https://doi.org/10.17721/2706-9699.2020.1.01.

Bomba А., Baranovskii S., Pasichnyk M., Malash K. Modeling of Infectious Disease Dynamics under the Conditions of Spatial Perturbations and Taking into account Impulse Effects. Proceedings of the 3rd International Conference on Informatics & Data-Driven Medicine. Växjö, Sweden, November 19-21, 2020. P. 119-128.

Барановский С. В., Бомба А. Я., Ляшко С. И. Принятие решений при моделировании динамики инфекционного заболевания с учетом диффузионных возмущений и сосредоточенных воздействий. Проблемы управления и информатики. 2021. № 3. С. 115-129.

Барановский С. В., Бомба А. Я., Ляшко С. І. Моделювання впливу дифузійних збурень на розвиток інфекційного захворювання з урахуванням конвекції та імунотерапії. Допов. Нац. акад. наук Укр. 2021. № 3. С. 17-25. URL: https://doi.org/10.15407/dopovidi 2021.03.003.

Bomba А., Baranovsky S., Blavatska O., Bachyshyna L. Modification of Infection Disease Model to Take into account Diffusion Perturbation in the Conditions of Temperature Reaction of the Organism. Proceedings of the 4rd International Conference on Informatics & Data-Driven Medicine. Valencia, Spain, November 19-21, 2021. P. 93-99.

##submission.downloads##

Опубліковано

2022-05-08