Ідентифікація координат імпульсних джерел числовими методами квазіконформних відображень

Анотація

Розглядається процес конвективного перенесення речовин при фільтрації в пористому середовищі (горизонтальному пласті). Запропоновано підхід до визначення координат та часу дії спеціального виду імпульсних джерел (забруднень, теплових, вибуху тощо), виходячи з припущення, що останні суттєво не впливають на фільтраційний фон. Для ідентифікації використовується інформація про траєкторії (які співпадають з лініями течії) руху домішкової речовини та проміжки часу протікання забруднень від їх джерел до відповідних місць (точок) спостереження (виявлення). Ідентифікацію координат точкових джерел пропонується здійснювати за допомогою характеристичних (стосовно рівняння конвекції) функцій, апріорної інформації про рух забруднень та даних координат вузлів побудованої гідродинамічної сітки. Значні спрощення для процесу побудови алгоритму розв’язання досягаються шляхом заміни сформованої модельної задачі на знаходження в комплексі функцій квазіпотенціалу і течії відповідною оберненою задачею (яка, окрім іншого, забезпечує можливість ефективної побудови гідродинамічної сітки руху), в основі розв’язку якої лежить процедура квазіконформного відображення відповідної чотирикутної області комплексного квазіпотенціалу на задану фізичну область. Наведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема, встановлено, що точність ідентифікації джерел забруднень суттєво залежить від наявних величин нев’язок квазікоформності. Найбільші їх значення досягаються на тих лініях течії, які проходять через характерні (так звані, «ключові») точки чи біля застійних зон. Знизити похибки, які генерують останні можливо, зокрема, при великій кількості вузлів розбиття. Розроблений алгоритм забезпечує можливості для подальшого його перенесення на складніші випадки руху рідини, зокрема, із додатковим врахуванням дифузійної складової, узагальнення на простір тощо.