Математичне моделювання та комп’ютерний аналіз теплових режимів електропровідної панелі при індукційній термообробці

Анотація

Розглядається електропровідна панель прямокутного поперечного перерізу. За індукційної термообробки квазіусталеним електромагнітним полем у ній виникають нестаціонарні об’ємно розподілені джерела тепла Джоуля. При відповідних параметрах зовнішнього електромагнітного поля теплові процеси в панелі можуть відбуватися в умовах приповерхневого або суцільного нагріву. Для дослідження закономірностей її теплових режимів за вищезазначених умов нагріву запропоновано двовимірну фізико-математичну модель. Дана модель складається з двох етапів. На першому етапі зі співвідношень Максвелла визначається дотична до основ панелі компонента вектора напруженості магнітного поля. На другому етапі за знайденою цією компонентою знаходиться тепло Джоуля. Для побудови розв’язку задачі електродинаміки використано апроксимацію розподілу дотичної до основ панелі компоненти вектора напруженості магнітного поля по товщинній координаті кубічним поліномом. Коефіцієнти апроксимаційного полінома подаються у вигляді лінійної комбінації інтегральних за товщинною координатою характеристик дотичної компоненти вектора напруженості магнітного поля та заданих крайових значень цієї компоненти на основах панелі. У результаті вихідна двовимірна початково-крайова задача на визначальну функцію (розглядувану компоненту) зводиться до одновимірної початково-крайової задачі на інтегральні характеристики визначальної функції. Розв’язки цієї задачі знаходяться застосуванням скінченого інтегрального перетворення по поперечній координаті панелі з використанням заданих крайових умов на визначальну функцію на торцевих перетинах панелі та перетворення Лапласа за часовою змінною.

Числові дослідження виконано для мідної панелі при її індукційній термообробці однорідним квазіусталеним електро-магнітним полем. Чисельно проаналізовано теплові режими панелі залежно від параметру, що характеризує відносну глибину проникання індукційних струмів для двох характерних випадків приповерхневого та суцільного нагріву.