Моделювання нелінійних кіл енегретичних систем за допомогою рядів Вольтерри: критерії збіжності та межі стійкості при періодичному збудженні

Анотація

У даній роботі отримано достатні умови збіжності рядів Вольтерри, які описують розв'язки класу нелінійних інтегральних рівнянь, що моделюють динамічні кола енергетичних об'єктів із періодичними вхідними сигналами. Шляхом формулювання реакції системи через нелінійне інтегральне рівняння ми встановлюємо суворі критерії абсолютної збіжності розкладу в ряд Вольтерри. Зокрема, досліджено кола енергетичних об'єктів, що містять ідеальні смугові фільтри, збуджені тригонометричними поліноміальними вхідними сигналами – конфігурація, типова для спрощеного аналізу фізично реалізованих систем. Для резистивних нелінійних кіл енергетичних систем показано, що ряд Вольтерри зводиться до степеневого ряду, та наведено явні оцінки його радіусу збіжності (Теоретичне твердження 3). Додатково, Теоретичні твердження 1 та 2 містять узагальнені критерії збіжності, засновані на мінімізації функціоналу в обмеженій просторовій області, що розширює попередні результати для систем типу NARX. Отримані результати можуть сприяти поєднанню теоретичного аналізу з інженерними застосуваннями, пропонуючи практичні інструменти для проектування нелінійних кіл енергетичних систем із передбачуваною динамікою, таких як системи силової електроніки та обробки сигналів