Математичне моделювання перистальтичних процесів на основі решітчастого рівняння Больцмана

Автор(и)

  • Борис Борисович Нестеренко Інститут математики НАН України, м. Київ, Україна
  • Михайло Анатолійович Новаторський Інститут математики НАН України, м. Київ, Україна

DOI:

https://doi.org/10.32626/2308-5916.2014-11.96-107

Ключові слова:

решітчасте рівняння Больцмана, математичне моделювання, перистальтичний процес, BGK-модель.

Анотація

Обґрунтовано актуальність дослідження перистальтичних процесів, які забезпечують переміщення рідин в організмі людини. Оскільки традиційний підхід до математичного моделювання реальних перистальтичних процесів викликає ряд проблем, пов’язаних зі значним зростанням обсягів обчислень та порушенням законів збереження, в роботі запропоновано застосування технології математичного моделювання на основі решітчастого рівняння Больцмана. Описані теоретичні основи решітчастої моделі Больцмана та особливості її застосування на двовимірній решітці. Значна увага приділена особливостям формування граничних умов на макроскопічному рівні та рівні вузлів решітки. Наведено результати моделювання перистальтичного процесу у травному тракті людини.

Біографії авторів

Борис Борисович Нестеренко, Інститут математики НАН України, м. Київ

доктор технічних наук, професор, заступник директора

Михайло Анатолійович Новаторський, Інститут математики НАН України, м. Київ

доктор технічних наук, старший науковий співробітник, провідний науковий співробітник відділу теорії наближень

Посилання

Tripathi D. Numerical and analytical simulation of peristaltic flows of general-ized Oldroyd-B fluids / D. Tripathi // International Journal for Numerical Methods in Fluids. — 2010. — Vol. 67, №12. — P. 1932–1943.

Akram S. Simulation of heat and mass transfer on peristaltic flow of hyperbolic tangent fluid in an asymmetric channel / S. Akram, S. Nadeem // International Jour¬nal for Numerical Methods in Fluids. — 2012. — Vol.70, №12. — P. 1475–1493.

Rast M.P. Simultaneous solution of the Navier-Stokes and elastic membrane equations by a finite element method / M.P. Rast // International Journal for Numerical Methods in Fluids. — 2005. — Vol.19, №12. — P. 1115–1135.

Binder P.M. Topological classification of cellular automata / P.M. Binder // Jour-nal of Physics A: Mathematical and General. — 1991. — Vol.24, №1. — L31–L34.

Frisch U. Lattice-gas automata for the Navier-Stokes equation / U. Frisch, B. Hasslacher, Y. Pomeau // Physical Review Letters. — 1986. — Vol. 56, №14. — P. 1505–1508.

Mohamad A.A. Lattice Boltzmann method / A.A. Mohamad. — London: Springer-Verlag. — 2011. — 178 p.

Bhatnagar P. L. A model for collision processes in gases. I: Small amplitude processes in charged and neutral one-component system / P. L. Bhatnagar, E. P. Gross, M. Krook // Physical Review. — 1954. — Vol.94, №3. — P.511–525.

He X., Luo L-S. Theory of the lattice Boltzmann equation: from Boltzmann equation to lattice Boltzmann equation / X. He, L-S. Luo // Physical Review E. — 1997. — Vol. 56, №6. — P.6811–6817.

Sokup M. C. Lattice Boltzmann Modeling / M. C. Sokup, D.T. Thorne. — Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. — 2006. — 173 p.

Qian Y. N. Lattice BGK models for Navier-Stokes equation / Y. N. Qian, D. D’Humieres, P. Lallemand // Europhysics Letters. —1992. — Vol. 17, № 6. — P.479–484.

Cercignani C. The Boltzmann Equation and Its Applications / C. Cercigna¬ni. — New York etc. : Springer-Verlag, 1988. — 455 p.

Inamuro T. A non-slip boundary condition for lattice Boltzmann simulations / T. Inamuro, M. Yoshina, F. Ogino // Physics of Fluids. — 1995. — Vol. 7, № 12. — P. 2928–2930.

##submission.downloads##

Опубліковано

2014-09-15

Номер

2014: Математичне та комп'ютерне моделювання. Серія: Технічні науки. Випуск 11

Розділ

Статті

Ліцензія

Authors who publish with this journal agree to the following terms:

  1. Authors retain copyright and grant the journal right of first publication with the work simultaneously licensed under a Creative Commons Attribution License that allows others to share the work with an acknowledgement of the work's authorship and initial publication in this journal.
  2. Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgement of its initial publication in this journal.
  3. Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).